Levers et couchers des étoiles
exemple de Sirius sur l'horizon de Marseille
jean pakhomoff
Calculons la position d’une étoile. Prenons l’exemple de Sirius sur l’horizon de Marseille et calculons les heures de son lever, passage au méridien, coucher,
ses azimuts de lever et coucher, et enfin sa hauteur et son azimut à 21 heures légales le 28 Janvier 1990.
On commence d’abord par le calcul du passage au méridien en remarquant que l’angle horaire de l’étoile est dans ce cas égal à 0.
Le temps sidéral est alors égal à l’ascension droite de l’étoile qui est pour Sirius 6h 44’ 42’’. La longitude de Marseille étant de -5° 24’ Est = -5.4 <=> -5.4 X 4 = -21.6’
de temps sidéral (-21’36’’) le temps sidéral à Greenwich est de 6h 44’42’’-21’36’’=6h 23’ 6’’.
Les éphémérides nous montrent que le 28/1/1990 le temps sidéral à Greenwich à 0h TU est de
8h 28’ 0’’. Depuis 0h TU il s’est donc écoulé 6h 23’ 6’’- 8h 28’ 0’’ = - 2h 4’ 54’’
c’est-à-dire en rajoutant 24 : 21h 55’ 6’’.Transformons ce temps sidéral en temps solaire moyen en utilisant le facteur de conversion 0.99726957 et on obtient
21h 51’ 31’’. On obtient le temps légal en rajoutant 1h.
Le passage de Sirius au méridien de Marseille le 28/1/1990 a donc lieu à 22h 51’ 31’’
de temps légal. Le lever se fait en retranchant la valeur de l’arc semi-diurne que nous avons calculé plus haut, aprés transformation en
temps solaire moyen: asd = 73.575° = 4.905 h sidérale
<= >4.89160 = 4h 53’ 30’’ de temps solaire moyen.
Lever de Sirius à 22h 51’ 31’’ - 4h 53’ 30’’ = 17h 58’ 1’’ temps légal.
Coucher de Sirius : 22h 51’ 31’’ + 4h 53’ 30’’ = 27h 45’ 1’’ <=> 3h 45’ 1’’ le 29/1/1990 temps légal.
Calcul de l’azimut et de la hauteur de Sirius le 28/1/1990 à 21h.
La déclinaison est connue. Il nous faut rechercher l’angle horaire de Sirius à cette heure pour ensuite appliquer les formules classiques
données par la trigonométrie du triangle sphérique.
sin h = sin d sin f + cos d cos f cos t
tg A = sint / (cos t sin f - tg d cos f )
où h est la hauteur, f la latitude, d la déclinaison et A l’azimut.
L’azimut des levers et couchers étant donné par cos A = -sin d /cos f
Il nous faut connaître le temps sidéral à Marseille le 28/1/1990 à 21h.
Temps Universel = 20 heures <=> 20 X 1.002737905 = 20.0547581 = 20h 3’ 17’’ sidérales.
A 0h le 28/1/1990 le temps sidéral à Greenwich est de 8h 28’ 0’’.
La valeur du Temps Sidéral est donc de 20h 3’ 17’’ + 8h 28’ 0’’ = 28h 31’ 17’’ = 4h 31’ 17’’.
Le temps sidéral à Marseille doit être augmenté de la longitude (Est = avance) ce qui nous donne finalement 4h 31’ 17’’ + 21’36’’ = 4h 52’ 53’’.
L’angle horaire de Sirius est donc t = TS - a = 4h 52’ 53’’ - 6h 44’ 42’’ = -1h 51’ 49’’
<=> 22h 8’ 11’’.
Ce qui correspond (1heure égalant 15°) à 332.0458334°
d = - 16°42’7’’ = -16.70194°
On a donc tg A = sin 332.0458334 / (cos 332.0458334 sin 43.3 - tg -16.70194 cos 43.3)
tg A = -0.56877360<=> 3 valeurs de l’arc tangente:
-29.630°, 150.3699° et 330.3699°. L’azimut de 330.3699° qui est un azimut de lever (Ouest) convient au cas d’espèce. C’est lui qu’il faut retenir.
Hauteur de Sirius :
sin h = sin d sin f + cos d cos f cos t
sin h = sin -16.70194 sin 43.3 + cos -16.70194 cos 43.3 cos 332.0458334 = 0.4186385391
2 angles correspondent à cette valeur: 24.748° et 155.251°. C’est bien sûr la valeur infèrieure à pi/2 qu’il nous faut retenir.
A 21h légale le 28/1/1990, sur l’horizon de marseille, l’azimut de Sirius était donc de 330.3699° et sa hauteur de 24.748° (distance zénithale 65.251°)
Azimut du lever
cos A = -sin d /cos f
cos A = - sin -16.70194 / cos 43.3 = 0.3948938016 => 2 valeurs de A donnent ce cosinus: 66.740° et 360- 66.740 = 293.259°.
L’azimut du lever de Sirius à Marseille est donc 293.259° et celui du coucher 66.740°.
Tous ces résultats se modifieront lentement avec le temps car les déclinaisons et ascensions droites des étoiles varient de par,
essentiellement, le phénomène de précession des équinoxes.
Sirius, cette belle étoile qui accompagne actuellement notre ciel d’hiver ne se lèvera plus à partir de l’an 9438. Sa déclinaison sera alors devenue infèrieure à -(90-43.3) = - 46.7°.
Elle recommencera ses levers en 18365.
Antarés, la belle étoile du Scorpion, traversant actuellement notre ciel d’été basse sur l’horizon passera en 16340 à presque la hauteur du soleil d’été sur la tête de nos descendants.
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