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Les heures babyloniques et italiques
Jean Pakhomoff
On peut voir sur certains cadrans solaires des lignes s'entremêler avec les lignes horaires habituelles.
Ce sont en général des lignes horaires dites babyloniques et (ou) italiques, les cadrans solaires montrant
les heures sidérales étant particulièrement rares.
Nous allons ci-dessous expliquer leur utilité puis nous montrerons comment les tracer.
Les heures babyloniques indiquent le temps écoulé depuis le lever du soleil.
Les heures italiques indiquent le temps écoulé depuis le coucher du soleil
(et donc, en faisant la différence avec 24 heures, le temps restant avant son prochain coucher).
En comparant, en tout point du cadran, la valeur de l'heure babylonique et celle de l'heure italique on connaît
alors la valeur de la durée du jour pour l'arc diurne passant par ce point. Qu'il y ait ou non du soleil.
La figure 1 ci-dessous montre une sphère céleste de centre O. L'horizon est représenté par le grand cercle NESW.
Chaque point de ce grand cercle va décrire un arc diurne de 360° en 24 heures. Prenons le cas de figure de la 6è heure babylonique.
Cela revient à considérer la position du grand cercle NESW 6 heures plus tard.
Fig 1
Le point N est venu en N' à l'intersection du 6è cercle horaire avec l'arc semi-diurne de N.
On compte ici les cercles horaires à partir de minuit.
Le point E à l'intersection de l'équateur céleste et de l'horizon est venu en E' sur le méridien et le point H situé sur l'horizon
à l'intersection de celui-ci et du 9è cercle horaire (jour de durée égale à 6 heures) a suivi son arc diurne pour venir en H' à
l'intersection de l'horizon de départ avec le 15è cercle horaire. Le point W est venu lui en W' sur l'anté-méridien.
Voilà donc la position de l'horizon donnant la 6è heure babylonique. Sur le cadran celle-ci sera matèrialisée par l'intersection de
ce grand cercle N'E'H'S'W' avec le plan du cadran.
Méthodes de tracés.
1) Par l'arc semi-diurne (asd).
C'est la plus simple. Elle s'applique indifféremment pour les cadrans verticaux ou horizontaux.
La valeur de l'arc semi-diurne asd est égale à arc cosinus de -tg d tg f où d est la déclinaison du soleil et f la latitude du lieu.
La durée du jour est égale à 2 asd.
En enlevant 15° à l'asd à partir des levers on obtient l'angle horaire de la 1ère heure babylonique; en enlevant 30° on obtient la 2è etc...etc...
En répétant cette opération pour quelques déclinaisons différentes on peut donc tracer ces heures en joignant les points correspondants
à l'heure babylonique considérée. Points tous situés sur le cercle N'E'H'S'W' occupé par l'horizon sur la sphère céleste de
centre O à cette heure considérée.
Pour les heures italiques on procède de la même façon mais en partant du côté des couchers.
L'asd-15° correspondra alors à la 23è heure italique; l'asd-30° à la 22è heure italique etc...
2) Méthodes logiques.
Il faut considérer ici le type de cadran.
a) cadrans verticaux.
Observons la figure 2 (partie sud de la figure 1).
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Fig 2
Considérons l'intersection du cercle horaire de 11h30 avec l'horizon. L'arc semi-diurne de ce point aura pour valeur 12h-11h30 = 1/2 heure
et la durée du "jour" pour ce point sera de 1 heure. Le "coucher" se faisant sur l'intersection du cercle horaire de 12h30 avec l'horizon.
Donc la 1ére heure babylonique passera sur le cadran par l'intersection de la ligne horaire tabulaire de 12h30 avec la ligne d'horizon
(horizontale passant par la projection dans le plan méridien de l'extrêmité stylaire O sur le plan du cadran).
De la même façon on obtient la 2è babylonique par l'intersection de la ligne horaire 13h avec l'horizontale précédemment définie. Puis la 3è avec 13h30...etc...
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fig 3
la figure 3 montre les points "origines" de la 4è heure babylonique et de la 20è heure italique sur le cadran solaire OO'A vertical déclinant de dg à la latitude f.
Le plan de l'horizon NUSV couple plan du cadran selon l'horizontale WAE.
(U est ici le point cardinal Est et V est le point cardinal Ouest)
On représente un arc diurne B'Q'B de 60° équivalent à 4 heures de jour.
le plan du cercle horaire de 10 h perce le cadran selon la ligne horaire tabulaire O'D et le plan du cercle horaire de 14 h perce ce cadran selon la ligne horaire tabulaire O'C.
Le point B se projette en C sur le cadran à l'intersection de l'horizontale et de la ligne horaire tabulaire de 14 heures (début du jour 10 h et fin du jour 14 h).
Ce point C marque donc l'origine de la 4è heure babylonique.
De même le point B' se projette sur le cadran en D à l'intersection de l'horizontale et de la ligne horaire tabulaire de 10 heures.
Il reste encore 4 heures de jour cela correspond à la 24 – 4 = 20è heure italique.
On remarque ici que, dans l'hémisphère nord face au cadran style implanté vers le nord, l'ouest est à notre gauche et l'est à notre droite.
Les lignes horaires du matin sont à notre gauche à l'ouest et celles de l'après-midi sont à notre droite à l'est.
C'est l'inverse pour le cadran horizontal lorsqu'on lit l'heure face au style sortant du sol en direction du sud.
Ceci peut être une source d'erreur dans la numérotation des lignes d'heures italiques et babyloniques lors de leur construction (voir plus bas).
Il nous faut cependant 2 points pour tracer une droite. On remarque alors que le jour de l'équinoxe (jour de 12h et arc semi diurne de 6 heures)
la 1ère babylonique correspondra à la première heure de jour c'est-à-dire qu'elle passera par l'intersection de la ligne horaire de 7 heures (lever à 6) avec l'équinoxiale.
La 2è babylonique passera elle par l'intersection de la ligne horaire de 8 heures avec la même équinoxiale. etc...
On joindra alors les points nécessaires pour construire le filet d'heures.
Puis on opèrera de la même façon pour les italiques en remarquant que la 23è italique correspondra à un "jour" de 1h pour une nuit de 23 heures
et donc qu'elle commencera à l'intersection du cercle horaire 11h30 avec l'horizon (pour se terminer à 12h30). On pourra obtenir le second point
de la 23è italique en considérant qu'elle passera nécessairement par l'intersection de la 17è ligne horaire (5 heures du soir) avec l'équinoxiale.
De même la 22è italique passera par les points d'intersection de la 11è ligne horaire avec l'horizontale et de la 16è ligne horaire avec l'équinoxiale...etc...
On remarque que lorsque la 2è ligne babylonique coupe la méridienne le point d'intersection ne peut que se situer sur un arc diurne dont la durée
est de 4 heures (nous sommes 2 heures aprés le lever). Il reste donc 2 heures de jour. Le soleil s'est donc couché depuis 22 heures.
On a là un moyen d'avoir un point suppléméntaire par où faire passer la 22è heure italique.
Idem pour la 4è babylonique coupant la méridienne: 24-4 = 20. La 20è italique passera par cette intersection.
La 6è babylonique coupant la méridienne signifie qu'il reste 6 heures sur l'arc diurne passant par ce point et donc la 24-6 = 18 è italique passera par ce point également.
C'est le cas de l'équinoxiale.
La 8è babylonique coupera de même la 16è italique sur la méridienne etc...
b) Cadrans horizontaux.
La méthode par l'arc semi-diurne convient également aux 2 types de cadrans. Mais la méthode logique doit être adaptée dans le cas des cadrans horizontaux.
Dans le cas des verticaux le cercle de référence est l'horizon. On a vu que son intersection avec le plan du cadran permettait d'obtenir le départ
des lignes babyloniques et italiques puisqu'elles passaient par l'intersection des lignes horaires et de l'horizontale. Cette horizontale correspondant à la
coupe de l'horizon avec le plan du cadran de même que les lignes horaires sont formées par la coupe des cercles horaires avec le cadran.
Lorsque le cadran est horizontal le cercle de l'horizon est alors confondu avec le plan du cadran et il n'est plus possible d'obtenir des coupes horizon-cadran.
Voyons la figure 4.
Nous allons alors nous servir d'un autre cercle de référence qui sera celui de l'horizon après avoir effectué une rotation de 180° autour de l'axe polaire PP'.
Dans le sens diurne S est venu en S', U en V, V en U et N en N'.
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Fig 4
Le plan de cet horizon "pivoté" coupe le plan horizontal selon la droite EW perpendiculaire à la méridienne KO'' (axe nord sud).
L'axe N'S' situé dans le plan méridien coupe la méridienne en S''.
Soit donc le cadran solaire O''OK. Nous plaçons le centre du monde en O sur le style OO''.
Choisissons sur cet horizon "pivoté" un point B' par où passe par exemple un arc diurne B'Q'B d'une durée de 4 heures finissant en B sur ce même horizon.
Cet arc commence donc en B' sur le cercle horaire de 10 heures (angle horaire de 30° compté à partir de la méridienne PZP') et vient se terminer en B sur le
grand cercle PBP' qui est le cercle horaire de 14 heures correspondant également à un angle horaire t=30° à partir de la méridienne PZP'.
Le cercle horaire PB'P' coupe l'horizon selon la ligne horaire tabulaire O''D correspondant à 10 h solaire et le cercle horaire PBP' coupe l'horizon
selon la droite O''C correspondant à la ligne horaire tabulaire de 14 h solaire.
C est alors le point origine de la 4è heure babylonique et D celui de la 24 – 4 = 20è heure italique.
On peut ensuite par l'équinoxiale et la méridienne tisser le canevas de toutes les autres heures.
Remarquons encore une fois que les babyloniques se tracent à partir des heures du matin: côté ouest à gauche du cadran vertical et à l'ouest à droite
du cadran horizontal lorsqu'on est face au style.
Inversement les italiques se tracent à partir des lignes du soir: côté est à droite sur le cadran vertical et à l'est à gauche du cadran horizontal lorsqu'on est face au style.
Pour terminer dressons un tableau récapitulatif.
heure babylonique n° origine heure italique n° origine
1 12h30 23 ____ 11h30
2 == 13h 22 ____ 11h
3 13h30 21 ____ 10h30
4 _ 14h 20 ____ 10h
5 14h30 19 ____ 9h30
6 15h 18 ____ 9h
etc
La figure 5 montre les heures babyloniques et italiques sur un cadran vertical.
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Fig 5
Remarquons également pour terminer que ces lignes italiques et babyloniques se croisent entre elles sur les lignes horaires.
Par exemple le jour de l'équinoxe la durée du jour étant de 12 heures il est logique que la 1ère babylonique passe par la ligne horaire de 7 heures
sur l'équinoxiale et qu'elle soit coupée en cet endroit, puisqu'il reste 11 heures de jour, par la 24-11 = 13 è heure italique. De même lorsque le jour a
une durée de 14 heures on verra l'arc diurne correspondant ponctué par différents points d'intersection: ainsi comme cela est visible sur la photo ci-dessus
la 5è babylonique et la 24-(14-5)=15è italique se coupent sur la ligne horaire de 10 heures. La 6è babylonique et la 24-(14-6)=16 è italique se coupent sur
la ligne horaire de 11 heures...etc
Celles correspondant à des jours entiers mais impairs d'heures se couperont logiquement sur les demi-heures solaires.
On voit par exemple sur la photo que l'arc diurne correspondant à une durée de jour de 11 heures (intersections juste au-dessus de l'équinoxiale) est
ponctué par l'intersection de la 3è heure babylonique et de la 16è heure italique avec la ligne horaire de 9h 30
(le jour ayant une durée de 11h il reste encore 8 heures de jour: 2h30 avant midi + 5h30 l'après-midi= 8h <=> 24 – 8 = 16è italique))...
On arrive ainsi sans calculs particuliers à tracer le canevas des lignes babyloniques et italiques. Donnons pour terminer la valeur de KS'':
N'ÔZ = 90 - 2 f = KÔS'' ; KS'' / OK = tg (90 - 2 f) => KS'' = OK / tg 2 f
= OC sin f / tg 2 f et KS'' = L sin f / tg 2 f où L est la longueur de notre style.
KS'' vers le sud si f < 45° , vers le nord si > 45°. S'' en K si f = 45°.
La droite ES''W représente l'horizon et donc à l'ouest l'heure babylonique 0 et à l'est l'heure italique 24.
La photo ci-dessous montre un cadran solaire bifilaire horizontal sur lequel les heures italiques et babyloniques ont été numérotées incorrectement à la suite de deux erreurs.
1) La droite et la gauche du cadran ont été confondues (en gardant par inadvertance la construction des cadrans verticaux).
2) La ligne d'horizon en rapport avec l'horizon pivoté de 180° a été attribuée par erreur d'interprétation à la 12è heure babylonique.
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Les lignes elles-mêmes sont correctement construites.
19 9 2017 (mise à jour et correction de l'article du 21 10 2007)
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