Réglage de la pendule astrolabe
Hour Lavigne
Jean Pakhomoff
Alors qu’au tout début des années 1980 je suivais assidûment les cours d’astronomie que dispensait
bénévolement ,à la Société Scientifique Flammarion à Marseille, Mr Georges Faure ingénieur retraité du port de Marseille,
je fis l’acquisition d’une horloge astrolabe Hour Lavigne. J’étais, et suis toujours, émerveillé par le génie
de ceux qui l’ont imaginée et réalisée.
Les paramètres de réglage au jour le jour étaient fournis par le vendeur mais seulement pour les années 1982 à 1991.
J’eu donc l’idée de réaliser un petit programme écrit en gw basic pour retrouver rapidement ces valeurs pour chaque jour
des années 1985 à 2099.
Préambule
Les heures utilisées pour le réglage sont des heures sidérales comptées de 0 à 24 h.
Leur origine sera le midi solaire (XII supérieur).
Le VI à droite marquera la VI è heure sidérale, le XII inférieur marquera la XII è heure sidérale, le VI à gauche
marquera la XVIII è heure sidérale, le XII supérieur marquera à la fois le midi solaire et la XXIV è heure sidérale = 0h sidérale.
Le réglage débute en plaçant le soleil à minuit (XII è heure sidérale).
On recherche alors les longitudes écliptiques du soleil, de la lune et de la tête de l'aiguille du dragon
(cette aiguille représente les intersections de l'orbite lunaire avec le plan de l'écliptique (zodiaque).
Le programme informatique écrit en basic donnera la valeur de ces longitudes.
Le soleil étant placé à minuit (XII heures sidérales) sa longitude permet de placer sur le cadran le point gamma
ou point vernal (intersection de l'équateur céleste avec l'écliptique) qui est l'origine des longitudes.
Celles ci croissant en sens inverse des aiguilles d'une montre, on trouvera ce point gamma en portant alors la valeur
de la longitude solaire en la comptant dans le sens des aiguilles d'une montre. Ainsi, si à minuit solaire la longitude
du soleil est de 120° on placera gamma à 12 h + 120/15 = 20h sidérale (VIII gauche sur le cadran).
On procède de même à partir de gamma pour trouver les positions de la lune et du dragon.
Sur la figure 1 le soleil est en Lion à minuit solaire : sa longitude est par exemple de 125°
Gamma est alors dans la partie gauche correspondant aux heures sidérales de 12 à 24 (ou 0).
L’heure indiquée sera alors 12+125/15 = 20h 20’. sidérale (ou 8h 20 solaire)
A partir de cette heure on soustrait la longitude de la lune divisée par 15 pour avoir l’heure correspondante
à l’emplacement de la lune. Si heure négative on ajoute 24.
Même procédé pour l’aiguille du dragon.
2) Le soleil est en Capricorne à minuit solaire. Sa longitude est par exemple de 275°. Etant supérieure à 180°,
gamma se trouve dans la partie droite correspondant aux heures sidérales de 0 à 12.
L’heure correspondant à gamma sera alors de 275/15 -12 =6h 20’ sidérale (ou 18h 20 solaire)
Pareillement on déduit les longitudes de la lune et du dragon pour avoir leurs positions et si résultat négatif
on ajoute 24 heures.
Connaissant les longitudes de la lune et du dragon on soustraira leurs valeurs en heures du temps sidéral trouvé.
Si ce nombre est négatif on rajoutera 24 et on pourra ainsi .placer la lune et le dragon à leur heure correspondante.
NB Les graduations en heures conviennent à la fois aux heures solaires et sidérales leurs valeurs angulaires étant
quasiment égales : 1 heure sidérale égale 0.997268 heures solaires. Gamma fait un tour du cadran en 23h 56’4’’
pendant que le soleil fait ce même tour en 24h
Le programme informatique basic joint est conçu pour fonctionner du 1er janvier 1985 au 31 décembre 2099.
Il faudra éventuellemnt l’adapter pour tenir compte des années non bissextiles 2100, 2200, 2300, et bissextiles les
années 2400...2800...
Détermination de la longitude du soleil à une date fixée
On compte l'origine des longitude à partir de la valeur qu'elle avait le 1er janvier 1900.
Cette valeur était alors de 281° 13 ' 7'',32.
Du fait principalement de la précession des équinoxes la longitude du périgée augmente de 61'',717 par an.
Cette valeur est appelée « peri » dans le programme basic ci-dessous.
Journellement on compte une augmentation moyenne de 0,985647° appelée moyen mouvement en rapport avec le
déplacement relatif du soleil dans le zodiaque. Notons enfin une 3é cause de variation de la longitude appelée
''équation du centre'' dont la valeur entre pour partie dans la valeur de l'équation du temps figurant en bonne place
sur les cadrans solaires. Sa valeur est donnée par la relation
EQC = 1.91666° sin (n t) où 1.91666 est la valeur maximum de EQC, n le nombre de jours depuis le 1er janvier et t
le moyen mouvement du soleil sur l’écliptique égal à 0.985647°.
Cette valeur passe par un maximum de 1.91666° le 1er avril et un minimum de -1.91666° le 1er octobre.
Tous calculs faits cette longitude étant égale à 280.51583° le 1 1 1985, la relation donnant la longitude du soleil est :
S=280.51583+PERI+N*.985647+EQC
Longitude de la lune a une date fixée
Sa valeur ne pourra pas avoir la même précision que celle de la longitude solaire.
En effet le mouvement de la lune est soumis à de nombreux facteurs nécessitant des connaissances mathématiques
poussées allant bien au-delà de ma culture mathématique.
On peut cependant en avoir une appréciation moyenne et bien suffisante pour la lecture de l’horloge astrolabe.
Son expression est donnée par la relation :
L=30.56+N*13.176389#+PERI où 30.56 est sa valeur au 1er janvier 1985, N le nombre de jours depuis cette date et
13.176389 l’avance journalière moyenne de la longitude de la lune (moyen mouvement sidéral).
Longitude du nœud ascendant.
C’est la longitude de la tête du dragon, extrêmite de l’aiguillle du dragon qui représente la droite reliant les deux
intersections de l’orbite lunaire avec l’écliptique. Lorsque le soleil et la lune se trouvent sur cette aiguille il y a éclipse :
de soleil quand confondus, de lune quand opposés. La longitude de cette aiguille diminue chaque jour
on en a une représentation satisfaisante par la relation
D=56.58333# - N*.052996
Notons que cette ligne des nœuds fait le tour de l’écliptique en 360/0.052996 = 6793.5209 jours ou 18.61 ans
Le 29 février
Il est tenu compte dans le programme informatique du cas des années bissextiles.
Une année bissextile ne se verra ajouter un jour qu’à compter du premier mars.
L’année 2000 a été bissextile car année séculaire divisible par 4.
Programme basic :
10 REM HOURLA15=HOURLA14 avec correction de la valeur PERI ligne 390 et suppress
ion de la valeur PERI dans le calcul de la longitude de la lune ligne 510
correction N et NU dans le calcul de S 6 4 2026
15 REM suppression des nombres en #
40 REM meilleure connaissance de la longitude écliptique du soleil par la pris
e en compte de l'augmentation de la longitude du périhélie et de la valeur de l'
équation du centre.
60 OPEN"HOURLA15.doc" FOR OUTPUT AS #1
80 PRINT #1, "réglage de l'astrolabe à 0 h TU"
90 PRINT #1,"Mettre le soleil à minuit à l'aide du bouton de mise à l'heure et
règler à la main gamma, la lune et la tête du dragon à partir du soleil sens des
aiguilles d'une montre selon les résultats fournis par l'application du programm
e."
100 PRINT #1,"Placer ensuite le soleil à sa place en faisant tourner délicatement
l'araignée par le bouton de mise à l'heure, les résultats étant fournis pour 0
h Greenwich placer le soleil à l'heure locale du lieu où se "
110 PRINT #1,"trouve l'astrolabe (tous les éléments suivront)."
120 PRINT #1," Exemple: si règlage à 15h horaire d'hiver à la montre il est 14
à Greenwich et donc, à quelques secondes près 14h22' à Marseille au Collet des
omtes (longitude=- 5.46416° est)."
130 PRINT #1," On placera donc le soleil à 14h22'.
140 INPUT "jour,mois,année >1985 et < 2099: j,m,a",JJJ,M,A
150 IF A<1985 THEN PRINT"l'année doit être comprise entre 1985 et 2099":GOTO 1
160 IF A>2099 THEN PRINT"L'année doit être comprise entre 1985 et 2099":GOTO 1
170 PRINT "Le ";JJJ;"/";M;"/";A
180 PRINT #1, "Le ";JJJ;"/";M;"/";A
190 AA=(A-1985)*365
200 AAA=INT((A-1985)/4):ZZ=AAA
210 ON M GOTO 330,320,310,300,290,280,270,260,250,240,230,220
220 M=334:GOTO 340
230 M=304:GOTO 340
240 M=273:GOTO 340
250 M=243:GOTO 340
260 M=212:GOTO 340
270 M=181:GOTO 340
280 M=151:GOTO 340
290 M=120:GOTO 340
300 M=90:GOTO 340
310 M=59:GOTO 340
320 M=31:GOTO 340
330 M=0
340 IF A/4 > INT (A/4) THEN 370
350 IF M+JJJ>59 THEN AAA=AAA+1
360 IF JJJ=29 THEN JJJ=JJJ-1
370 N=AA+M+JJJ-1+AAA
380 NU=M+JJJ-1
390 P=AA/365:PERI=P*.0171436:REM peri=augmentation annuelle de la longitude du p
érigée
400 REM EQC=1.91666*SIN (nu*.985647*3.14159/180). C'est la valeur de l'équation
du centre (voir l'étude)
420 S=280.51583+PERI+N*.985647+EQC
430 IF S<360 THEN 470
440 W=S/360:WW=INT(W):WWW=W-WW
450 S=360*WWW
460 IF S>360 THEN 440
470 IF S/15<180 THEN T=S/15:GOTO 490
480 T=24-S/15
490 J=(T-INT(T))*60
500 J=INT(J*100)/100
510 L=30.56+N*13.176389
520 IF L<360 THEN 560
530 Q=L/360:QQ=INT(Q):QQQ=Q-QQ
540 L=360*QQQ
550 IF L>360 THEN 530
560 U=(S-L)/15
570 IF U<0 THEN U=U+24
580 I=(U-FIX(U))*60
590 I=FIX(I*100)/100
600 D=56.58333-N*.0529916
610 IF D>0# THEN 630
620 D=D+360:GOTO 610
630 V=-D/15+T
640 IF V<0 THEN V=V+24
650 K=(V-FIX(V))*60
660 K=FIX(K*100)/100
670 PRINT
680 PRINT"Soleil = ";S;" Lune = ";L;" Dragon = ";D
690 PRINT
700 PRINT"Gamma = ";FIX(T);"h ";J;"mn";" Lune = ";FIX(U);"h ";I;"mn";" Drago
n = ";FIX(V);"h ";K;"mn"
710 PRINT #1,
720 PRINT #1,"Soleil = ";S;" Lune = ";L;" Dragon = ";D
730 PRINT #1,
740 PRINT #1,"Gamma = ";FIX(T);"h ";J;"mn";" Lune = ";FIX(U);"h ";I;"mn";" D
ragon = ";FIX(V);"h ";K;"mn"
750 PRINT
760 PRINT
770 PRINT #1,
780 PRINT #1,
790 INPUT "autre réglage : appuyez sur y: arrêt sur a : y ou a ?",A$
800 IF A$="y" THEN 140
810 PRINT "aa= ";AA;" m= ";M;" jjj= ";JJJ;" aaa = ";AAA;" zz= ";ZZ;" n= ";N
820 PRINT #1,"aa= ";AA;" m= ";M;" jjj= ";JJJ;" aaa = ";AAA;" zz= ";ZZ;" n= ";N;"
";PERI
830 CLOSE:END
Montrons pour terminer une sphère céleste à 18 h sidérale pour un horizon de latitude f égale à 40° nord.
L'écliptique (zodiaque) est en rouge, l'équateur céleste est en vert et l'orbite de la lune en bleu.
L et L' sont les nœuds de l'orbite lunaire., LL' étant alors la ligne des nœuds ou aiguille du dragon.
Le bélier se lève (ascendant), le capricorne pointe au milieu du ciel, la balance se couche (descendant) et
le cancer pointe au fond du ciel.
On représente ici le soleil en capricorne à la longitude 225° et la lune en bélier à la longitude de 15°.
Résumé pour le réglage de l'horloge Hour Lavigne:
Mettre le soleil à minuit à l'aide du bouton de mise à l'heure et règler à la main gamma, la lune et la tête
du dragon à partir du soleil dans le sens des aiguilles d'une montre selon les résultats fournis par
l'application du programme."Placer ensuite le soleil à sa place en faisant tourner délicatement l'araignée par
le bouton de mise à l'heure, les résultats étant fournis pour 0h Greenwich placer le soleil à l'heure locale du lieu
où se trouve l'astrolabe (tous les éléments suivront).
Les heures solaires marquées par la tige du soleil se liront dans le sens des aiguilles d'une montre
à partir de minuit (XII du bas). Les heures sidérales se liront également dans le sens des aiguilles d'une montre
à partir de 0h (pointe de gamma) (XII du haut)
Sur la photo ci-dessous prise le 1 4 2026 le soleil (flêche rouge) marque 16 h locale (ou 4 heures de l'après-midi)
à Azille (Aude) alors que le petit cadran indique l'heure civile qui est 17h 50'.
Gamma, (flêche verte) marquant l'heure sidérale correspondante est, comme attendu, en avance ce jour sur le soleil
d'un peu plus d'une demie heure. La tête du dragon (ligne jaune) est dans les poissons et la pleine lune dans le lion
s'apprête à sortir de dessous l'horizon.
Il n'y aura cependant pas d'éclipse car l'axe soleil - lune n'est pas sur l'aiguille du dragon.
Résultats obtenus par le programme ci-dessus le 1 4 2026 à 0h solaire (minuit)
Longitude du soleil: 11.907° gamma est à 0h 47'
longitude de la lune 172.860° lune à 13h16'
Dragon à 338.264° dragon à 2h14'
5 4 2026
Domifications de Regiomontanus et Placidus