Indication de la direction de la Mecque et de Marseille

par le cadran solaire incliné et déclinant d'Azille (11)

Jean Pakhomoff

Direction de La Mecque : 66.668° et Marseille 91.908 vers l'EST
On utilise les résultats de l'étude des cadrans inclinés où j < f
On se trouve dans le cas où T > pi/2 – dg et H < pi/2 - dg. On a alors avec l = 30 cm
tg j = O’A / AS = cos dg / tg i et j = 9.11356°
sin V = sin j / cos i et V = 24.20031
tg j’ = - cos(dg+T) / tgi ___Pour la Mecque j' = 16.26793 et pour Marseille j'=21.41115
sin U = sin j’ / cos i __________________ U = 46.46829 ______________U=70.8728
pi/2 – dg = 22.515 et __________________T = 66.668° _______________T=91.908
On se servira donc de la figure 25 simplifiée en 25a

On retrouve le plan azimutal BB'K'. Le cadran a pivoté de dg vers l'ouest et s'est incliné de i.
L'azimut passant par le bout du style O fait un angle T avec le plan méridien SOAO'
BK' coupe la ligne de XII heures O'S en S'.
AOB' ===> sin OB'A / OA = sin B'OA / AB' ou sin (T +dg - pi/2) / l cos f = sin (pi - T) / AB'
et AB' = l sin T cos f / - cos (T + dg) = K'O' Mecque K'O' = 28.792 Marseil: K'O'=23.322173
de même K'S'O' ===> sin U / O'S' = sin (pi – (U + V)) / K'O'
et S'O' = sin U . K'O' / sin (U + V) Mecque S'O' = 22.1213 de même Marseille: 22.1213 *
On mène alors O'S' et par S' on trace l'angle K'S'O' = pi – (U + V)
Pour la Mecque K'S'O' = 109.3314° et pour Marseille K'S'O' = 84.9269°
Lorsque l'ombre du bout du style touche la droite K'B le matin le soleil se trouve dans la direction de la Mecque.

Cette situation sera impossible avec un tel cadran très déclinant à l'ouest mais en fin d'après-midi et seulement durant les

périodes estivales cette situation pourra avoir lieu, le soleil étant alors opposé à 180° à la direction de la mecque.

Lorsque l'ombre du bout du style touche la droite K1B1 (fig 25b) le matin le soleil se trouve dans la direction de Marseille.

Cette situation sera impossible avec un tel cadran très déclinant à l'ouest mais cela sera possible l'après-midi durant le printemps

et l'été L'après-midi le soleil sera alors à l'opposé à 180° de cette ville.
* La quantité S'O' est une constante. S' correspond à l'intersection de l'axe zénith-nadir passant par O avec la ligne de XII heures

dans le plan méridien. Tous les grands cercles verticaux correspondant aux azimuts ont donc OS', partie de l'axe zénith-nadir,

en commun. S' est donc un point fixe.


fig 25b

Sur le cadran incliné déclinant d'Azille (11) où sont représentées les directions de Marseille et de la Kaaba on peut constater

que les prolongements de ces directions se croisent comme attendu sur le point S'.

7 11 2021

Les cadrans solaires inclinés et déclinants

Les cadrans solaires de Jean Pakhomoff