Considérations sur le tracé et la lecture

d'un cadran solaire

à heures sidérales

suivies

de l'étude du déplacement du

nonagésime

sur le cadran solaire par

Jean Pakhomoff

 

1- Tracé du cadran

On se servira pour cela de points communs et de points remarquables.

a) tracé par les points communs.

Prenons le cas de la figure 1 qui représente la sphère céleste de pôle P à 18 heure sidérale. L'écliptique est en rouge et l'équateur céleste en vert. L'horizon NS en noir. ? se lève à l'horizon Est, ? ' se couche à l'Ouest, le début du Capricorne passe en C au méridien et le début du Cancer passe en K à l'anté-méridien.

fig 1

A 18 heure sidérale l'angle horaire de g sur l'équateur est de 270° et celui du début du Capricorne 0°. Il nous faudra rechercher l'angle horaire de chaque point de début de signe zodiacal pour l'heure sidérale envisagée. On se servira pour cela de la formule classique sin d = sin e sin l (1) où d est la déclinaison, e la valeur d'epsilon et l la longitude écliptique du point envisagé. Connaissant d on tire l'ascension droite a en se servant de la relation cos a = cos l / cos d (2). On affine le résultat en donnant à epsilon une valeur approchée de la réalité en considérant sa variation perpétuelle, bien que faible, dûe à différents mouvements de la planète. On se sert de la relation e = ep - k où ep (3) est la valeur d'epsilon au 1/1/1900 (23°27'8.26'') et k = 0.46845'' t (t étant le nombre d'années écoulées depuis le 1/1/1900).

Une fois a connu on tire l'angle horaire h par soustraction de a au temps sidéral envisagé. La connaissance de cet angle horaire et de la déclinaison nous permet alors de calculer les coordonnées x et y de l'intersection du rayon provenant de ce point de l'écliptique et passant par un point de notre style avec le plan du cadran.

2 points quelconques de l'écliptique fixé à une heure sidérale déterminée permettront alors en joignant leur image sur le cadran de donner la ligne de coupe du plan de l'écliptique avec le plan du cadran. Cette ligne sera l'image de notre heure sidérale.

Ainsi, en appliquant (3) au mois de Janvier 2004 on trouve e = 23.43876° (23°26'19'').

On commence par le calcul de l'angle horaire de chaque début de signe zodiacal à 18 h sidérale. Il ne nous reste plus qu'à ajouter 15° à chacun de ces résultats quand on passe à l'heure sidérale suivante.

Ainsi pour le Capricorne à 18 h sidérale on a vu que h = 0°. A 19 h sidérale h = 15°, à 20 h sidérale h = 30° etc...

Pour e = 23.43876 (janvier 2004) on trouve pour le Verseau (l = 300°) à 18 h sidérale a = 302.18115° et h = 327.8188° (32.1812° anté-méridien).

[lorsque h>180° je me sers de h (anté-méridien) = 2pi - h pour le calcul des coordonnées x et y précédemment évoquées. Mais on peut utiliser d'autres façons de faire.]

à 19 h sidérale h sera égal à 327.8188° + 15° = 342.8188° ou 17.1812° anté-méridien .A 20 h sidérale h sera égal à 357.8188° ou 2.1812° a-m.

A 21 h sidérale h sera égal à 357.8188° + 15° = 372.8188° <=> 12.8188° post-méridien.Et ainsi de suite...

On peut donc dresser un tableau de toutes les valeurs de ces angles horaires de début de signes zodiacaux pour chaque heure sidérale. Puis ne retenir que les valeurs compatibles avec les heures d'ensoleillement du cadran (et sa taille). Un programme gw basic permet de trouver ces angles horaires.

Remarque: si un angle horaire donne des x,y hors du cadran on peut faire varier la longitude écliptique en plus ou en moins pour essayer de trouver un point plus favorable au tracé de la même heure sidérale.

b) tracé par les points remarquables.

b1- Points sur la méridienne.

Sur la figure 1' est représentée la 18è heure sidérale avec g se levant sur le point cardinal Est et g' se couchant sur le cardinal Ouest (w). 6 heures après nous nous trouvons dans le cas de la 24è heure sidérale ou 0 heure sidérale. g passe au méridien et g' à l'anti-méridien.

g parcourt ensuite l'équateur céleste et nous prenons le cas de la 1ère ou 2è ou 3è heure sidérale... Pour la 1ère heure nous aurons l'arc gEq égal à 15°. Pour la 2è heure gEq = 30° etc... On sait que dans un triangle sphérique rectangle le rapport de la tangente d'un côté de l'angle droit à la tangente de l'angle opposé est égal au sinus de l'autre côté de l'angle droit. Le triangle EcEqgrectangle en Eq permet alors d'écrire:

tg EcEq / tg EcgEq = sin Eq g

 

EcEq étant la déclinaison d du point de l'écliptique passant au méridien à l'heure sidérale considérée, gEq étant l'ascension droite a de gamma c'est-à-dire son angle horaire et l'angle EcgEq étant l'angle epsilon entre l'équateur et l'écliptique.

On a donc tg d = tg e sin a

En septembre 2010 g est proche de 23.4378°. En faisant varier a de 0 à 345° on trouve les valeurs suivantes pour d:

Heure sidérale _______ __ ___angle horaire de g en °_____ _ __ _ ___d en °__

___0 (24)_______ __ __ ____ __ ____0___ __ ____ _____ ___ ___ __0

_____1 ______ _ __ __ ____ __ ____15_______ __ __ ____ __ __ __ 6,402

_____2__________________ ______30_________ _____ _____ _ __ 12,230

_____3_______ __ __ ___ _ __ __ __45_______ __ __ _ ___ __ __ __17,042

_____4_______ __ __ __ __ __ ____ 60_______ __ __ ____ __ __ _ _20,578

_____5_______ _ _ __ ____ __ ___ _75_______ __ __ __ __ __ __ __22,721

_____6_______ __ __ ____ __ __ _ _90_____ __ __ __ ____ __ _ ___23,4378

_____7_______ __ __ ____ __ ____ 105_ ______ __ __ ___ _ __ _ __ 22,721

_____8_______ __ __ ____ __ __ __120__ ___ __ __ __ ____ __ ____20,578

_____9_______ __ __ ____ __ __ __135______ _ __ __ _ ___ __ ____17,042

_____10_______ __ __ ____ __ ____150____ ___ __ __ ____ __ ____12,230

_____11_______ __ __ ____ __ ____165_ __ ____ __ __ ____ __ __ __6,40

_____12_______ __ __ ____ __ ____180__ __ ___ _ _ __ ___ _ __ _ ___0

_____13_______ __ __ ____ __ ____195______ _ __ __ ___ _ __ _ ___-6,4

_____14_______ __ __ ____ __ ____210_______ __ __ ____ __ ____-12,230

_____15_______ __ __ ____ __ ____225_______ __ __ ____ __ ____-17,042

_____16_______ __ __ ____ __ ____240_______ __ __ ____ __ ____-20,578

_____17_______ __ __ ____ __ ____255_______ __ __ ____ __ ____-22,721

_____18_______ __ __ ____ __ ____270_______ __ __ ____ __ ____-23,4378

_____19_______ __ __ ____ __ ____285_______ __ __ ____ __ ____-22,721

_____20_______ __ __ ____ __ ____300_______ __ __ ____ __ ____-20,578

_____21_______ __ __ ____ __ ____315_______ __ __ ____ __ ____-17,042

_____22_______ __ __ ____ __ ____330_______ __ __ ____ __ ____-12,230

_____23_______ __ __ ____ __ ____345_______ __ __ ____ __ ____-6,402

_____24 (0)_______ __ ____ __ ____360______ _ __ __ _ __ _ _ _ _ ___0

Ce tableau montre que les heures de rang symétrique par rapport à la 6è ou à la 18è lors de leur passage au méridien correspondent à des points d'écliptique ayant même déclinaison. Par exemple la 5è et 7è, la 4è et la 8è, la 17è et la 19è, la 16è et la 20è etc...

Au méridien la hauteur de ces points est égale à pi/2 - f + d où f est la latitude du lieu. Donc les heures symétriques par rapport à 18 h sidérale ou 6h sidérale s'entrecroisent sur la méridienne à cette même hauteur. La connaissance de cette propriété est un bon moyen pour augmenter la précision de leur tracé.

La 6è tangente l'arc diurne du tropique du Cancer sur la méridienne alors que la 18è y tangente l'arc du tropique du Capricorne.

b2- Points sur les solstices.

1heure aprés être passé au méridien le point C de début du capricorne se trouve sur l'heure sidérale suivante c'est-à-dire à 19 h sidérale (fig 2).

fig 2

Ce point est alors sur le cercle horaire correspondant à la 13è heure solaire (1ère heure aprés le passage au méridien). 1 heure encore aprés, à la 20è heure sidérale ce point sera sur le cercle horaire de la 14è heure solaire. De même 1 heure avant 18 heure sidérale, à 17 heure sidérale, on trouvait ce point sur la 11è heure solaire (1 heure avant le passage au méridien).

Il y a donc passage de la 19 è heure sidérale par le point commun au solstice d'hiver (arc diurne du Capricorne) et au cercle horaire de la 13è heure solaire. De même passage de la 20è par le point commun à ce même solstice et au cercle horaire de la 14 è heure solaire. Etc...

A 6 heure sidérale le début du Cancer passe au méridien. c'est le coucher de g et le lever de g' au point Est. Par le même raisonnement que ci-dessus on pourra dire que la 7 è heure sidérale passe par le point commun au solstice d'été (arc diurne du tropique du cancer) et à la 13 è heure solaire; que la 8è heure sidérale passe par le point commun de ce solstice avec le cercle horaire de la 14 è heure solaire; que la 5 è heure sidérale passe par le point commun de ce solstice avec le cercle horaire de la 11 è heure solaire etc...etc...

b3- Points sur l'équinoxiale.

Regardons la figure 3 où est représentée une sphère céleste à 18 heure et 6 heure sidérale. Dans ces 2 cas l'écliptique et l'équateur céleste ont leur intersection sur le grand cercle de l'horizon.

Fig 3_______________________________________ Fig 4

Ici le point Est des levers est seul représenté mais il en va de même pour le point Ouest. Cette intersection commune se fait pour les levers sur le cercle horaire correspondant à la VI è heure solaire (du matin correspondant à l'angle horaire 270°). 1 heure plus tard cette intersection va se faire sur le cercle horaire suivant correspondant à la VIIè heure solaire et on sera alors dans la configuration des heures sidérales suivantes c'est-à-dire 7 ou 19. Donc tout au long de l'équateur céleste et sur le cadran son image gnomonique, c'est-à-dire l'équinoxiale, les heures sidérales s'entrecroisent avec leurs opposées.

Le point commun à la 6è et 18è coupant l'horizon Est sur VI heure solaire du matin et l'horizon Ouest sur VI heure solaire du soir. On voit très bien cela sur le cadran à queue de chat sur le site exposé.

Ensuite les 7è et 19è se couperont sur l'équinoxiale à sa rencontre avec la VIIè heure solaire du matin, puis 8è et 20è avec la VIIIè, 9è et 21è avec la IXè, 10è et 22è avec la Xè,....,les 12è et 24è (0) se coupant au croisement de la méridienne avec l'équinoxiale.....etc....

Ainsi, à partir de quelques points communs et remarquables il nous sera possible de tracer assez facilement un cadran solaire à heures sidérales.

2- Lecture du cadran

La lecture de l'heure sidérale, une fois ces heures tracées sur le cadran, peut sembler quelque peu difficile. En effet, comme il en est pour les arcs diurnes zodiacaux avec les dates, chaque point du cadran peut correspondre à deux heures différentes. Ainsi la photo ci-dessus montre le bout du style près de 3 heures ou de 7 heures.

Il nous faudra donc savoir comment retenir la bonne heure. Pour cela nous calculerons pour une latitude correspondante à celle de l'implantation du cadran et pour un temps sidéral donné (que nous ferons varier de 0 à 23 heures) l'ascendant, le nonagésime et le descendant sur l'horizon du cadran. Nous nous aidons pour cela du programme NONASAL5 , écrit en gw basic, version simplifiée du programme NONAS employé dans la domification de Régiomontanus.

Pour un horizon de latitude nord 46°, correspondant à la latitude moyenne de la France, avec epsilon égal ce 11 septembre 2010 à 23.4379° nous obtenons les nonagésimes suivants :

0h sidérale____________________Nonagésime = 22,38° Bélier

1h sidérale____________________Nonagésime 33.91° Taureau

2h sidérale ____________ _______Nonagésime 45.15° Taureau

3h __________________________Nonagésime 56.3° Taureau

4h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 67.48° Gémeaux

5h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 78.72° Gémeaux

6h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 90° Cancer

7h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 101.27 ° Cancer

8h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 112.51 ° Cancer

9h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 123.69° Lion

10h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 134.84° Lion

11h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 146.08° Lion

12h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 157.61° Vierge

13h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 169.76° Vierge

14h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 183.09° Balance

15h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 198.52° Balance

16h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 217.42° Scorpion

17h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 241.38° Sagittaire

18h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 270° Capricorne

19h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 298.61° Capricorne

20h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 322.57° Verseau

21h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 341.47° Poissons

22h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 356.9° Poissons

23h _ _ _ __ __ _ _ __ _ _ __ _____ _ __ __ _ _ 10.23° Bélier

On voit que les heures sidérales de la 12è à la 24è correspondent aux signes zodiacaux de l'automne et de l'hiver passant vers la mi-journée dans les zones hautes du ciel diurne.

De même les heures sidérales de la 0 à la 11è correspondent aux signes zodiacaux du printemps et de l'été passant vers la mi-journée dans lez zones méridiennes (hautes du ciel diurne).

On pourra en conclure que sur le cadran les heures 0 à 11 correspondront aux déclinaisons positives du printemps et de l'été et que les heures 12 à 24 correspondront aux déclinaisons négatives de l'automne et de l'hiver.

En hiver c'est l'heure 18 qui fera référence car nonagésime et milieu du ciel s'intercepteront sur la méridienne: les heures lues seront proches et de part et d'autre de 18.

En été c'est la 6è heure qui fera référence car nonagésime et milieu du ciel s'intercepteront également sur la méridienne: les heures lues seront proches et de part et d'autre de 6.

Au printemps g sur l'équateur sera au méridien à 0 heure sidérale. C'est donc cette heure 0 qui fera référence au printemps: les heures lues seront proches et de part et d'autre de 0.

A l'automne g' sur l'équateur se trouvera au méridien à 12 heure sidérale. C'est donc cette heure 12 qui fera référence à l'automne: les heures lues seront proches et de part et d'autre de 12.

********************

Lieu géométrique décrit sur le cadran solaire

par le déplacement du

nonagésime

à chaque heure sidérale.

Rappelons la définition que l'on trouve dans le dictionnaire de Français Littré:

"Terme d'astronomie. Le nonagésime degré, ou, simplement, le nonagésime, le plus haut point de l'écliptique, le point qui est éloigné de quatre-vingt-dix degrés des points où l'écliptique coupe l'horizon."

http://littre.reverso.net/dictionnaire-francais/definition/nonag%C3%A9sime/50979

Lors de la 18è heure sidérale et de la 6è les grands cercles de l'écliptique et de l'équateur céleste ont leurs intersections sur le grand cercle de l'horizon aux points Est et Ouest. Seulement dans ces deux cas le nonagésime c'est-à-dire la moitié du zodiaque au-dessus de l'horizon se situe dans le plan méridien.

A la 18è heure l'entrée du Capricorne est au Milieu du Ciel et à la 6è heure c'est l'entrée en Cancer qui s'y trouve. (le Milieu du Ciel correspond au point d'intersection de l'écliptique avec le plan méridien).

Pour toutes les autres heures sidérales le nonagésime n'est pas sur le méridien. Pour certaines heures il se situe avant le passage au méridien et pour d'autres il se situe après.

Il peut être intéressant de situer ces différentes positions du nonagésime et d'en tracer une courbe sur la cadran solaire.

Pour cela il nous faut connaître la longitude écliptique du nonagésime pour chaque heure sidérale. Nous avons montré dans notre travail

( http://www.pakhomoff.net/domifica1.html )

sur la domification de Régiomontanus comment y parvenir .

Le programme en découlant étant ici:

http://www.pakhomoff.net/nonagbaspdf.pdf

Ce programme nous permet de tracer le tableau suivant:

HS=heure sidérale; ASC=ascendant; NONA=nonagésime; DESC=descendant; AZ ASC=azimut de l'ascendant...;

Ht MC=hauteur du Milieu du Ciel; Ht NONA=hauteur du Nonagésime._

HS ____ASC ____NONA__ __DESC ____AZ ASC__ __AZ DESC__ __AZ NONA____ Ht MC ____Ht NONA

0 ______110.53_ _ 20.53 _____290.53 _____239.22 ______59.22 ________329.22 ______46.72______ 51.02

________CAN____ BEL_____ CAP _______________________________(est)

1 ______122.35___ 32.35_____ 302.35__ __ 242.51_______ 62.51 ________332.51_____ 53.12_______ 56.35

________LIO____ TAU ______VER_______________________________ (est)

2_______ 133.89__ 43.89______ 313.89____ 246.81_______ 66.81________ 336.81_____ 58.95_______ 61.04

_________LIO___ TAU _______VER _______________________________(est)

3_______ 145.35__ 55.35______ 325.35 _____251.9 _______71.9_________341.9 _______63.76_______ 64.9

_________LIO___ TAU_______ VER________________________________ (est)

4_______ 156.84__ 66.84 ______336.84_____ 257.59______ 77.59_________ 347.59 _____67.3_______ 67.78

_________VIER__ GEM_______ POIS_______________________________ (est)

5 _______168.39__ 78.39_______ 348.39____ 263.69______ 83.69_________ 353.69 ______69.44 ______69.56

_________VIER__ GEM_______ POIS_______________________________ (est)

6_______ 180 _____90__________ 0_______ 270_________ 90 _____________0________ 70.16______ 70.16

________BAL ____CAN________ BEL

7_______ 191.6___ 101.6________ 11.6_____ 276.3________ 96.3 ___________6.3________ 69.44_____ 69.56

________BAL____ CAN________ BEL_______________________________ (ouest)

8_______ 203.15__ 113.15_______ 23.15____ 282.4________ 102.4__________ 12.4________ 67.3______ 67.78

________BAL ____CAN________ BEL________________________________ (ouest)

9______ 214.64___ 124.64 _______34.64____ 288.09_______ 108.09__________18.09_______ 63.76______ 64.9

________SCO____ LIO_________ TAU________________________________ (ouest)

10______ 226.1___ 136.1_________ 46.1 ____293.18_______ 113.18__________ 23.18_______58.95 _____61.04

________SCO ____LIO _________TAU________________________________ (ouest)

11_____ 237.64 ___147.64 ________57.64____297.48_______ 117.48___________27.48______ 53.12 _____56.35

________SCO ____LIO__________ TAU________________________________ (ouest)

12_____ 249.46____159.46________ 69.46___ 300.77________120.77 __________30.77 ______46.72 _____51.02

________SAG ____VIE __________GEM ________________________________(ouest)

 

HS _____ASC ____NONA _______DESC ___AZ ASC____ AZ DESC _______AZ NONA___ Ht MC ____Ht NONA

13_____ 261.92 ____171.92 _______81.92 ____302.74 _______122.74___________ 32.74 _____40.32 _____45.25

________SAG ______VIE ________GEM _________________________________(ouest)

14_____ 275.55_____ 185.55_______ 95.55____ 302.93 _______122.93___________ 32.93_____ 34.49_____ 39.3

________CAP ______BAL________ CAN _________________________________(ouest)

15______ 291.19____ 201.19 _______111.19____ 300.62_______ 120.62 __________30.62_____ 29.68_____33.51

________CAP ______BAL ________CAN__________________________________(ouest)

16 ______310.03 ____220.03 _______130.03____ 294.72 _______114.72__________ 24.72_____ 26.14_____ 28.38

________VER ______SCO________ LIO___________________________________ (ouest)

17 ______333.17____ 243.17________153.17____ 284.27_______ 104.27 __________14.27______ 24_______24.67

________POI _______SAG ________VIE ___________________________________(ouest)

18 _______0 ________270 _________180 _______270 _________90 _______________0 ______23.28 _____23.28

________BEL _______CAP ________BAL

19 _____26.82______ 296.82_______ 206.82_____ 255.72 _______75.72 ___________345.72____ 24 _______24.67

________BEL_______ CAP ________BAL ___________________________________(est)

20 _____49.96 _______319.96 _______229.96____ 245.27_______ 65.27____________ 335.27___ 26.14____ 28.38

________TAU _______VER________ SCO ___________________________________(est)

21 ______68.8 _______338.8 ________248.8 _____239.37_______ 59.37____________ 329.37____ 29.68____ 33.51

________GEM_______ POI_________ SAG___________________________________ (est)

22 ______84.44______ 354.44_______ 264.44_____ 237.06_______ 57.06 ____________327.06____ 34.49 ____39.3

________GEM _______POI_________ SAG____________________________________(est)

23______ 98.07_______ 8.07________ 278.07_____ 237.25_______ 57.25____________ 327.25____ 40.32____45.25

________CAN _______BEL _________CAP ____________________________________(est)

Une fois connue la longitude écliptique du nonagésime nous employons alors notre programme cadsid visible ici:

http://www.pakhomoff.net/CADSID5pdf.pdf

pour calculer la déclinaison et l'angle horaire du nonagésime.

Ce programme découle de l'application des formules classiques

SIN (D) = SIN (E)*SIN (L)

COS (A) = COS (L)/ COS (D)

où D représente la déclinaison d'un point de l'écliptique, E la valeur d'epsilon et L la longitude écliptique considérée. A étant l'ascension droite de ce point.

Nous obtenons alors les résultats suivants:

epsilon = 23.4379167025 ° F = 43.2754° DATE = 1 11 2010

Longit écl= 20.53 ° TSid= 0 h Déclin= 8.0184 ° Alpha= 18.9618 ° AnglHor= 18.9618 ° Anté-Méridien

Longit écl= 32.35 ° TSid= 1 h Déclin= 12.2885 ° Alpha= 30.1623 ° AnglHor= 15.1623 ° Anté-Méridien

Longit écl= 43.89 ° TSid= 2 h Déclin= 16.0069 ° Alpha= 41.432 ° AnglHor= 11.432 ° Anté-Méridien

Longit écl= 55.35 ° TSid= 3 h Déclin= 19.0994 ° Alpha= 53.0094 ° AnglHor= 8.0094 ° Anté-Méridien

Longit écl= 66.84 ° TSid= 4 h Déclin= 21.4506 ° Alpha= 65.003 ° AnglHor= 5.003 ° Anté-Méridien

Longit écl= 78.39 ° TSid= 5 h Déclin= 22.9306 ° Alpha= 77.378 ° AnglHor= 2.378 ° Anté-Méridien

Longit écl= 90 ° TSid= 6 h Déclin= 23.4379 ° Alpha= 90 ° AnglHor= 0 ° Anté-Méridien

Longit écl= 101.6 ° TSid= 7 h Déclin= 22.9315 ° Alpha= 102.6111 ° AnglHor= 2.3888 ° Post-Méridien

Longit écl= 113.15 ° TSid= 8 h Déclin= 21.4523 ° Alpha= 114.9864 ° AnglHor= 5.0135 ° Post-Méridien

Longit écl= 124.64 ° TSid= 9 h Déclin= 19.1018 ° Alpha= 126.9802 ° AnglHor= 8.0197 ° Post-Méridien

Longit écl= 136.1 ° TSid= 10 h Déclin= 16.0099 ° Alpha= 138.558 ° AnglHor= 11.4419 ° Post-Méridien

Longit écl= 147.64 ° TSid= 11 h Déclin= 12.2919 ° Alpha= 149.828 ° AnglHor= 15.1719 ° Post-Méridien

Longit écl= 159.46 ° TSid= 12 h Déclin= 8.0221 ° Alpha= 161.0287 ° AnglHor= 18.9712 ° Post-Méridien

Longit écl= 171.92 ° TSid= 13 h Déclin= 3.2048 ° Alpha= 172.5789 ° AnglHor= 22.421 ° Post-Méridien

Longit écl= 185.55 ° TSid= 14 h Déclin= -2.2046 ° Alpha= 185.0946 ° AnglHor= 24.9053 ° Post-Méridien

Longit écl= 201.19 ° TSid= 15 h Déclin= -8.2662 ° Alpha= 199.5798 ° AnglHor= 25.4201 ° Post-Méridien

Longit écl= 220.03 ° TSid= 16 h Déclin= -14.8228 ° Alpha= 217.6209 ° AnglHor= 22.379 ° Post-Méridien

Longit écl= 243.17 ° TSid= 17 h Déclin= -20.7895 ° Alpha= 241.133 ° AnglHor= 13.8669 ° Post-Méridien

Longit écl= 270 ° TSid= 18 h Déclin= -23.4379 ° Alpha= 270 ° AnglHor= 0 ° Anté-Méridien

Longit écl= 296.82 ° TSid= 19 h Déclin= -20.7914 ° Alpha= 298.8565 ° AnglHor= 13.8565 ° Anté-Méridien

Longit écl= 319.96 ° TSid= 20 h Déclin= -14.826 ° Alpha= 322.3692 ° AnglHor= 22.3692 ° Anté-Méridien

Longit écl= 338.8 ° TSid= 21 h Déclin= -8.2699 ° Alpha= 340.4108 ° AnglHor= 25.4108 ° Anté-Méridien

Longit écl= 354.44 ° TSid= 22 h Déclin= -2.2085 ° Alpha= 354.8961 ° AnglHor= 24.8961 ° Anté-Méridien

Longit écl= 8.07 ° TSid= 23 h Déclin= 3.2009 ° Alpha= 7.4118 ° AnglHor= 22.4118 ° Anté-Méridien

Il est alors aisé de tracer sur le cadran solaire les points correspondants au nonagésime pour chaque heure sidérale.

Nous avons tracé une courbe selon les données ci-dessus pour une latitude de 43.2754° sur un cadran solaire ayant un style de 10 cm de longueur. Epsilon a été calculé pour la date du 1 11 2010 sa valeur précise n'ayant finalement qu'une importance quasi nulle pour la durée de vie d'un cadran solaire.

Chaque point se situe sur la ligne d'heure sidérale correspondante. On peut voir que les points de 6h et 18h sidérales sont bien comme attendu sur la méridienne

Latitude = 43.2754 °

L = 10 cm. Déclinaison gnomonique = 35 ° OUEST

DELE , DWLW ici le nonagésime est situé comme nous l'avons vu plus haut à l'est (avant le méridien) donc le point sur le cadran se trouvera sur la partie ouest de celui-ci (à l'ouest de la méridienne):

DWLW = Déclinant Ouest Lignes Ouest

Déclinaison du nonagésime = 8.0184 °

angle horaire ____Azimut _____Hauteur ___X en cm. __Y(A) en cm.___angle tabulaire HV

18.962_________ 30.770 _____51.028_____ 9.076______17.963_________20.087_______Heure Sidérale 0

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 12.2885 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

15.162 27.472 56.359 7.267 19.391 15.476 HS 1

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 16.0069 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

11.432 23.173 61.043 5.433 20.439 11.258 HS 2

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 19.0994 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

8.009 18.084 64.902 3.763 21.198 7.639 HS 3

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 21.4506 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

5.003 12.395 67.781 2.309 21.568 4.643 HS 4

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 22.9306 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

2.378 6.282 69.560 1.060 21.295 2.157 HS 5

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 23.4379 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

0.000 0.000 70.162 0.000 20.181 0.000 HS 6

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE ici le nonagésime est situé comme nous l'avons vu plus haut à l'ouest (après le méridien) donc le point sur le cadran se trouvera sur la partie est de celui-ci (à l'est de la méridienne):

DWLE = Déclinant Ouest Lignes Est

Déclinaison du nonagésime = 22.9315 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

2.389 6.311 69.560 0.912 18.242 2.082 HS 7

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 21.4523 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

5.014 12.421 67.781 1.696 15.812 4.279 HS 8

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 19.1018 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

8.020 18.107 64.902 2.365 13.307 6.690 HS 9

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 16.0099 °

hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

11.442 23.194 61.043 2.929 11.011 9.311 HS 10

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 12.2919 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

15.172 27.490 56.359 3.390 9.040 12.038 HS 11

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 8.0221 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

18.971 30.786 51.028 3.737 7.392 14.696 HS 12

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime = 3.2048 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

22.421 32.752 45.259 3.942 6.023 17.019 HS 13

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime =-2.2046 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

24.905 32.947 39.309 3.962 4.886 18.648 HS 14

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime =-8.2662 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

25.420 30.632 33.517 3.720 3.962 18.981 HS 15

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime =-14.8228 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

22.379 24.732 28.389 3.096 3.276 16.991 HS 16

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime =-20.7895 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

13.867 14.275 24.678 1.919 2.930 11.099 HS 17

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELW , DWLE

Déclinaison du nonagésime =-23.4379 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

0.000 0.000 23.287 0.000 3.134 0.000 HS 18

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime =-20.7914 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

13.857 14.265 24.678 2.749 4.199 13.965 HS 19

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime =-14.826 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

22.369 24.721 28.389 6.039 6.393 24.505 HS 20

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime =-8.2699 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

25.411 30.620 33.517 8.984 9.569 28.677 HS 21

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime =-2.2085 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

24.896 32.934 39.309 10.537 12.998 27.956 HS 22

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

DELE , DWLW

Déclinaison du nonagésime = 3.2009 °

A hor AZ Ht X cm. Y(A) cm. HV

22.412 32.738 45.259 10.393 15.886 24.562 HS 23

A partir des points x et y nous pouvons alors tracer « la courbe du nonagésime » sur le cadran solaire.

Cette courbe d'allure piriforme décrite en 24 heures doit bien avoir une équation...

Le nonagésime de chaque heure sidérale

montré sur le cadran solaire

 

Cadran solaire à heures solaires et sidérales.

Signes du zodiaques, équation du temps, courbe de l'Asr.

Le rostre du dauphin indique les hauteurs et les azimuts.

Les cadrans solaires de Jean Pakhomoff

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