Alfa et delta des étoiles se levant ou se couchant à l’horizon
en rapport avec un point choisi du lever de l’écliptique
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Levers et couchers héliaques des étoiles
Jean Pakhomoff
Le point écliptique étant choisi sa longitude l est donc donnée. On peut alors trouver son ascension droite a par la relation classique
tg a = tg l cos ep et connaissant a on tire la déclinaison d correspondante par la relation sin a = tg d / tg ep
où ep est la valeur d'epsilon angle dièdre entre l'équateur et l'écliptique.
Connaissant d on tire la valeur de l’angle horaire correspondant à l’arc semi-diurne de ce point écliptique:
t = arc cosinus (-tg d tg f). On peut alors connaître la valeur du temps sidéral lors de ce lever : TS = a+t
Une fois connu le temps sidéral nous pouvons chercher l’alfa et le delta d’une étoile arbitraire se levant (ou couchant) à l’horizon.
Considérons le triangle sphérique PEN sur la sphère céleste présentée ci-dessus vers 21 h sidérale. E est le lever de l'étoile E , E' celui de l'étoile E'.
L'équateur céleste est de couleur verte et l'écliptique de couleur rouge.
A représente les azimuts différents de E et E'.
Le point gamma est l'intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Il est situé ici vers 21 h sidérale.
NS est l'axe nord sud de l'horizon et PP' l'axe des pôles.
d représente la valeur des déclinaisons différentes de E et de E'.
t représente les angles horaires différents en rapport avec les cercles horaires passant par E et E'.
Ce triangle est rectangle en N intersection du plan méridien et de l’horizon, E étant une étoile d’azimut A arbitrairement choisi.
On a : NE = pi - (2pi - A) = A-pi PN = f latitude du lieu PE = pi/2 - d
où d est la déclinaison
de l’étoile E PNE = pi/2 NPE = t - pi
Dans un triangle rectangle sphérique on peut écrire
tg (A - pi) / tg (t - pi) = sin f = tg A / tg t
d’où tg t = tg A / sin f connaissant t on a a = TS - t
De même on peut écrire sin (t - pi) / sin (A - pi) = sin PNE / sin (pi/2 - d)
- sin t / - sin A = 1 / cos d et cos d = sin A / sin t
d’où a et d de l’étoile choisie au moment du lever (ou coucher en ajoutant ou soustrayant pi) d’un point choisi de l’écliptique.
Remarquons que si l’étoile se lève au sud de l’équateur le triangle PE’S permet d’arriver aux mêmes formules : PE’ = pi/2 + abs (d) (ici d<0)
E'S = 2 pi - A E’PS = 2pi – t E'SP = pi / 2
sin (2 pi - t) / sin (2 pi - A) = sin E'SP / sin (pi/2 + abs (d)) ou
- sin t / - sin A = 1 / cos abs (d) et cos abs (d) = sin A / sin t
On peut se pencher sur le problème inverse:
Connaissant l’a et la d d’une étoile, quelle est la longitude du lever (ou coucher) de l’écliptique au même instant ?
C’est la détermination du lever ou du coucher héliaque d’une étoile.
On recherche l’angle horaire du lever qui nous est donné par la formule classique de l’arc semi-diurne
asd = arc cosinus (-tg d tg f)
Au lever de l’étoile E son angle horaire t est donc égal à 2 pi - asd.
Le temps sidéral du lever est donc TS = t + a = 2pi - asd + a
Nous avons vu plus haut que, le TS étant connu, il nous était possible de calculer Lg longitude de l'ascendant (écliptique à son lever)
donc de connaître la longitude du lever et du coucher de l’écliptique au moment du lever (ou du coucher) de l’étoile.
On emploiera pour cela le programme basic donné à la fin de l'article sur les domifications.
Exemple du lever de Sirius (d = - 16°42’7’’ = -16.70194° a = 6h 44’ 42’’ = 101.175° position 1990) à Marseille où f = 43.3°.
On tire de ci-dessus asd = 73.575° t = 286.425° TS = 27.6° = 1h 50’ 24’’.
De là on tire l’ascendant égal à 132.17° (signe et non constellation du Lion) et le descendant égal à 312.17° (signe du verseau).
En consultant les éphémérides on voit qu’une longitude de 132.17° correspond à la période du 5 Août.
A ce moment le soleil se lèvera en même temps que Sirius : c’est le lever héliaque de Sirius
(période caniculaire : le grand chien est caché à notre vue puisque perdu dans la lumière du soleil).
Le descendant correspond à la période du 2 Février. Ce jour là le soleil se couche lorsque Sirius se lève :
bonne période d’observation de cette étoile.
Pour obtenir le coucher héliaque on remarquera que l’angle horaire t est alors égal à l’asd d’où t = asd et
TS = t + a. Pour Sirius on a TS = 174.75° (11h 39’) ce qui correspond à un ascendant de 245.08° (signe du Sagittaire)
et à un descendant de 65.08° (signe des gémeaux).
Une longitude de 245.08° correspond d’aprés les éphémérides à la pèriode du 28 Novembre:
à ce moment lorsque Sirius se couche le soleil se lève : bonne pèriode d’observation de l’étoile.
Une longitude de 65.08° correspond au 27 Mai : le soleil se couche en même temps que Sirius (coucher héliaque).
Mauvaise pèriode d’observation. En comparant ces différentes valeurs on peut conclure que la meilleure période
d’observation de Sirius se situe entre le 28 Novembre et le 2 février. La période caniculaire où Sirius est cachée
à notre vue se situe entre le 27 Mai et le 5 Août.
Jean Pakhomoff