La droite sacrée de Saint Michel Archange
Approche orthodromique
Sept lieux consacrés à l'archange St Michel seraient alignés sur une même droite dont les extrémités se situent à Skelling Michael
en Irlande pour son extrémité nord et au monastère du Carmel en Israel pour son extrémité sud.
Cette affirmation se retrouve sur de nombreux sites trouvés sur internet.
Cet alignement doit être étudié sous deux approches: l'orthodromique et la loxodromique.
Nous étudions dans un premier temps l'approche orthodromique à savoir le plus court chemin entre deux points du globe.
J'ai donc relevé les coordonnées géographiques de chacun de ces lieux et calculé pour chacun d'eux l'angle fait entre le méridien
du lieu et l'arc de grand cercle joignant ce lieu au dernier d'entre eux à savoir le monastère du Carmel.
Si tous ces lieux étaient alignés sur un chemin orthodromique ils se trouveraient sur le même grand cercle de la sphère terrestre.
Dans un second temps j'ai calculé l'angle de pente entre les deux extrémités citées ci-dessus sur diverses projections planaires:
orthographiques, cylindriques et stéréographiques: si cet alignement est réel cet angle, que j'ai appelé U, devrait être le même
pour chaque lieu entre ce dernier et le monastère du Carmel.
1) Cet alignement se retrouve-t-il sur la sphère terrestre?
Le grand cercle passant par SKELLING MICHAEL et le MONASTÈRE DU CARMEL fait après calcul un angle de 102.2516°
avec le méridien passant par SKELLING MICHAEL.
Cet angle devrait se retrouver pour les autres lieux cités s'il y avait alignement réel. Or le calcul montre que pour le cercle passant
par SKELLING MICHAEL et la caverne du MONT GARGAN cet angle est de 109.19° et de 104.51° pour le MONASTÈRE DE SYMI
On montre également cela par, en fonction des longitudes choisies, les différences de latitudes trouvées par rapport aux réelles connues
(relation des sinus). Par conséquent ces points dits alignés sur la carte ne le sont pas sur le globe terrestre.
Qu'ils le soient sur leur projection cartographique est quand même bien surprenant!
Mais le sont-ils réellement?
Dans le travail ci-dessous nous allons montrer que ces lieux ne sont pas alignés sur le globe terrestre ni sur différentes projections
de celui-ci sur le plan. Il est également écrit dans cet article que " cette ligne sacrée s’aligne parfaitement avec le soleil levant du
solstice d’été." Nous montrerons qu'il n'en est rien.
1. Monastère de SKELLING MICHAEL en Irlande latitude 51.812° nord, longitude 10.303° ouest
2. MONT ST MICHEL dans les Cornouailles en Angleterre latitude__ 50.116° nord, longitude 5.478° ouest
3. LE MONT-SAINT-MICHEL en France latitude 48.636° nord, longitude__ 1.511° ouest
4. L’ABBAYE SAINT-MICHEL-DE-LA-CLUSE dans le Piémont en Italie__ latitude 45.097° nord, longitude -7.343° est
5. SANCTUAIRE DE SAINT-MICHEL-ARCHANGE dans le sud de l'Italie__ latitude 41.708° nord, longitude -15.955 est
6. MONASTÈRE DE SYMI en Grèce__ latitude 36.548° nord, longitude -27.845° est
7. MONASTÈRE DU CARMEL en Israël__ latitude 32.82° nord, longitude -34.978° est
Etudions donc à présent les angles faits entre l'arc de grand cercle reliant deux lieux du globe terrestre
et les méridiens passant par chacun d'entre eux. On en déduira la distance entre ces deux lieux.
Soient deux points du globe terrestre B à l'ouest et C à l'est.
Nous traçons alors deux méridiens NBS et NCS passant par deux points B et C de la sphère terrestre (fig 2).
Le point B sera notre point de départ et C notre point d'arrivée.
OBC est un grand cercle de la sphère terrestre et BC est un arc de ce grand cercle.
BB' est la latitude f1 de B et CC' la latitude f2 de C.
Les côtés du triangle NBC sont alors NB = pi/2 – f1 NC = pi/2 – f2 et BC.
Si B et (ou) C se situent dans l'hémisphère sud on compte les latitudes négativement:
on a alors NB = pi + f1 et NC = pi + f2
La quantité BC nous est donnée en appliquant la relation classique de la trigonométrie sphérique:
cos BC = cos NB cos NC + sin NB sin NC cos (L1-L2) = a (1)
On posera L1-L2 = dl sans finalement se préoccuper des signes des longitudes puisqu'intervient dans (1)
le cosinus et si L1-L2 = dl, L2-L1 = -dl
alors cos dl = cos –dl = cos (2pi + ou – dl)
BC reste inférieur à pi car sa valeur maximale ne peut-être supérieure à celle d'un méridien de valeur pi.
Lorsque le cosinus est négatif BC est supérieur à pi/2. La calculette donne la valeur directe mais parfois,
selon le type d'ordinateur, la valeur est donnée après transformation par l'arc tangente*
ce qui correspond ici à
BC = pi + arctg (sqr(1-a²) / a)
Donc lorsque cos BC < 0 on rajoute pi à la valeur obtenue.
La valeur métrique de BC est égale à r a où r est le rayon de la terre (6371 km) et a la valeur
de l'arc BC en radians.
Calcul de B et C
On applique la même relation (1) pour trouver les angle B et C:
cos NC = cos NB cos BC + sin NB sin BC cos B
d'où cos B = (cos NC - cos NB cos BC) / sin NB sin BC
et cos NB = cos NC cos BC + sin NC sin BC cos C
d'où cos C = (cos NB - cos NC cos BC) / sin NC sin BC
Nous obtenons B et C de la même façon que ci-dessus lorsque B ou C > pi/2.
Lorsque les deux points B et C sont sur un même méridien on a dl = 0 ou pi
(1) devient cos BC = cos NB cos NC + sin NB sin NC cos 0 =
cos NB cos NC + sin NB sin NC c'est-à-dire
cos BC = cos (NB-NC)
BC correspond comme attendu à la différence des compléments des latitudes.
B et C sont nuls.
cos BC = cos NB cos NC - sin NB sin NC = cos (NB+NC) pour dl =pi
BC correspond comme attendu à la somme des compléments des latitudes.
B et C sont nuls.* voir http://www.pakhomoff.net/sincostg.html
programme basic
20 REM DIST3PG Jean Pakhomoff 13 2 2020
30 PI=4*ATN(1)
40 PRINT"Amélioration des versions précédentes; on entre les coordonnées des 2 points sans ordre établi.
Le programme reconnaît les coordonnées "ouest" et "est" quel que soit l'ordre d'entrée.
70 PRINT"les longitudes ouest sont entrées avec le signe + et les longitudes est
avec le signe -"
80 PRINT"Les latitudes sont entrées avec le signe + pour l'hémisphère nord et -
pour l'hémisphère sud"
90 OPEN "distpgt.doc" FOR OUTPUT AS#2
100 INPUT "latitude et longitude du premier lieu?",M,H
105 INPUT"latitude et longitude du 2è lieu",N,L
115 M=PI/2-M*PI/180
125 N=PI/2-N*PI/180
130 H=H*PI/180:L=L*PI/180
133 IF H>L THEN FF=M:GG=N:LW=H:FW=PI/2-M:LE=L:FE=PI/2-N:GOTO 140
135 FF= N:GG=M:LW=L:FW=PI/2-N:LE=H:FE=PI/2-M
140 U=H-L:rem H>L ou <L n'a pas d'importance car cos U = cos (-U) que nous retrouvons
dans la relation de la ligne 150
150 D=COS(FF)*COS(GG)+SIN(FF)*SIN(GG)*COS(U)
160 D=ATN(SQR(1-D^2)/D)
170 IF D<0 THEN D=D+PI
180 REM calcul de B
190 B = (COS (GG) - COS (FF)*COS (D)) /(SIN (FF)*SIN (D))
200 B=ATN(SQR(1-B^2)/B)
210 IF B<0 THEN B=B+PI
220 REM calcul de C
230 C = (COS (FF) - COS (GG)*COS(D))/(SIN (GG)*SIN (D))
240 C=ATN(SQR(1-C^2)/C)
250 IF C<0 THEN C=C+PI
310 PRINT #2,"latitude ouest: ";FW*180/PI;"longitude ouest: ";LW*180/PI
320 PRINT #2,"latitude est: ";FE*180/PI;"longitude est: ";LE*180/PI
350 PRINT #2,"valeur de BC = ";D;"radian ou ";D*6371;" km"
360 PRINT #2,"valeur de l'angle B de départ: ";B*180/PI
370 PRINT #2," valeur de l'angle C d'arrivée: ";C*180/PI
380 PRINT "latitude ouest: ";FW*180/PI;"longitude ouest: ";LW*180/PI
390 PRINT "latitude est: ";FE*180/PI;"longitude est: ";LE*180/PI
420 PRINT "valeur de BC = ";D;"radian ou ";D*6371;" km"
430 PRINT "valeur de l'angle B de départ: ";B*180/PI
440 PRINT " valeur de l'angle C d'arrivée: ";C*180/PI
450 INPUT"Autres valeurs? appuyer sur a; fin sur f",A$
460 IF A$ = "a" THEN 100
470 END:CLOSE
Application numérique:
Bayonne Cathédrale Ste-Marie Carcassonne centre de la Cité
latitude départ: 43.4905 longitude de départ: 1.4775
latitude d'arrivée: 43.2064 longitude d'arrivée: -2.3641
valeur de BC = 4.900374E-02 radian ou 312.2028 km
valeur de l'angle B de départ: 94.48614
valeur de l'angle C d'arrivée: 82.87631
********************
Londres (city) île Europa (entre Mozambique et Madagascar)
latitude départ: 51.5116 longitude de départ: .0886
latitude d'arrivée: -22.3611 longitude d'arrivée: -40.3697
valeur de BC = 1.43019 radian ou 9111.738 km
valeur de l'angle B de départ: 142.6933
valeur de l'angle C d'arrivée: 24.07103
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Montolieu Pondichéri
latitude départ: 43.308 longitude de départ: -2.217
latitude d'arrivée: 11.9138 longitude d'arrivée: -79.8144
valeur de BC = 1.271838 radian ou 8102.882 km
valeur de l'angle B de départ: 89.63585
valeur de l'angle C d'arrivée: 48.04601
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