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Date choisie pour l'observation d'un coucher

ou lever de soleil sur un horizon pré-déterminé

(généralisation du cas particulier marseille-canigou)

2è partie

par jean pakhomoff gnomoniste à marseille

 

............On peut se demander quelle est la valeur de S dans l’hémisphère sud.

La figure 6 montre la partie occidentale de l’hémisphère nord. Le soleil est en S après son passage au méridien.

L’angle S est orienté au sud. La figure 7 montre les triangles parallactiques occidental et oriental de l’hémisphère nord avec leurs angles respectifs.

Toutes démonstrations faîtes, les formules classiques de trigonométrie sphérique reliant déclinaison, hauteur, azimut, latitude et angle horaire restent identiques quel que soit le cas de figure.

Observons maintenant la figure 8 montrant l’hémisphère sud de la sphère céleste.

Adoptons comme sens >0 le sens SZPNZ’P’ , PP’ et ZZ’. Les latitudes se comptent négativement dans l’hémisphère sud donc

P’OS = - F et Z’OP’ = p/2 - P’OS = p/2 + F .

SZ’ = p - z et Z’S = -(p - z ) = z - p . De même P’S = -p/2 - d (d avec son signe).

La figure 8a montre les triangles parallactiques occidental et oriental de l’hémisphère sud.

 

Ici de même, toutes démonstrations effectuées on obtient les mêmes équations reliant hauteur, azimut... quel que soit le lieu de la planète où l’on se situe. Il suffit d’entrer dans ces équations le signe + pour les latitudes et déclinaisons nord et - pour l’inverse.

On peut écrire

sin(- p/2 - d) cos p = sin (z - p) cos (p/2 +F) - cos (z - p) sin (p/2 +F) cos A

- cos d cos p = (- sin z) (- sin F) - (- cos z) cos F cos A

- cos d cos p = sin z sin F + cos z cos F cos A

Si z = p/2 (lever ou coucher) on a cos p = - sin F / cos d = cos S avec F <0.

Ici S est orienté vers le nord. Si, du fait de la réfraction et de la dépression de l’horizon, nous devons dans l’hémisphère nord diminuer l’azimut de dA comme vu précédemment, nous devrons au contraire, dans l’hémisphère sud augmenter cet azimut de dA pour que les conditions d’observation du phénomène soient établies. La figure 9 montre cela.

Montrons avant de terminer comment trouver la distance à laquelle passe la ligne de jonction de 2 lieux d’altitude h et h’ par rapport à la surface terrestre (figure 10).

Soit par exemple MM’ la hauteur h de ndg et CC’ la hauteur h’ du can. M’C’ la droite joignant ces 2 sommets. La distance entre ces deux lieux est donnée par la relation

cos a = sin fm sin fc + cos fm cos fc cos dl

O étant le centre de la terre menons sur OC’ OB = OM’. OBM’ est un triangle isocèle dont la médiatrice coupe MC en H , M’B en H’, M’C’ en G’ et le cercle O en O’.

Menons OG’’ perpendiculaire à M’C’. OG’’ coupe le cercle O en O’’.

CC’ = CB + BC’ et BC’ = h’-h. MOC = a et HOC = a/2.

D’où OCH = (p-a)/2 = OBM’ (les triangles OBM’ et OCM sont des isocèles semblables). C’M’B’ = O’OO’’ comme angles à côtés perpendiculaires, B’ étant la projection de C’ sur M’B. Appelons b leur valeur commune. On a

tg b = B’C’ / B'M'= (( h’-h) sin ((p-a)/2) ) / ( B'B + BM')

B’B = (h’-h) cos ((p-a)/2) et BM’ = 2 (R+h) sin (a/2) . Après simplifications:

tg b = ( h’ - h ) / ( tg(a/2) (2R+h+h’) )

OG’’ = (R+h’) cos (a/2+b)

O’’G’’ = R - OG’’

Dans le cas ndg-can on trouve b = 0.595963521° et a/2 = 1.133580703° d’où

OG’’ = 6367.881km et O’’G’’ = 6368 - OG’’ = 0.118 km = 118 mètres.

La droite joignant Notre-Dame de la Garde au sommet du Canigou passe donc à 118 mètres au-dessous du niveau de la mer.

Remarquons que si R-OG’’ < 0 alors G’’ est au-dessus de la surface terrestre. De même si

R-OG’’ = 0 alors G’’ est au contact de la surface terrestre et M’C’ tangente la terre.

Lorsque l’on étudie les deux sens M’ vers C’ ou C’ vers M’ la différence de hauteur est toujours positive dans la formule donnant b. La hauteur la plus grande étant devant le signe - .

Dans le programme informatique d’application on prend alors la valeur absolue de la différence des hauteurs. La formule restant la même par ailleurs.

Donnons pour finir quelques exemples chiffrés pour les années 2008, 2009 et 2010 après application du programme AZCA4.BAS .

Pour les valeurs des hauteurs latitudes et longitudes nous avons fait un compromis entre celles fournies par google earth et wikipédia. Ainsi pour l Canigou nous avons retenu :

hauteur = 2784,66 m latitude 42.5194° nord longitude -2,45615° est

Coucher sur le Canigou (2784 m) vu depuis Notre-Dame de la Garde (h= 162 m lat 43,284° long -5,371°):

Dimanche10/2 et Vendredi 31/10/2008, Lundi 9/2 et Samedi 31/10/2009, Mardi 9/2 et Dimanche 31/10/2010 (Lundi 1/11/2010 )

La déclinaison à retenir est égale à -14°23' 3’’. On se servira de cette déclinaison pour les années suivantes (en considérant comme négligeable la variation d'epsilon).

Route des Crêtes 1er parking en venant de Cassis alt 284 m lat 43,1991° long -5,5533°

Samedi 16/2/8 Dimanche 17/2/8 et Samedi 25/10/8; Dimanche 15/2/9 Lundi 16/2/9 et Dimanche 25/10/9; Mardi 16/2/10 et Lundi 25/10/10

La déclinaison est égale à -12°18'4''.

A partir de l'antenne (lat 43.21°, long -5.5613° hauteur 319 m) la déclinaison à retenir est de -12.28'31.9'' ce qui correspond aux dates : dimanches 15 2 et 25 10 2009; lundi 15 2 2010; lundi 25 et mardi 26 octobre 2010.

Depuis le Pic de Bertagne 1041 m lat 43,312° long -5,689°

Lundi 11 et Mardi 12/2/8, Jeudi 30/10/2008; Mercredi 11/2 et Vendredi 30/10/2009; Jeudi 11/2 et Vendredi 12/2/2010 et Samedi 30/10/2010

La déclinaison à retenir est égale à -13°53'48''.

Tête Rouge (massif d'Allauch) altitude 517 m lat 43,3357° long -5,50832°

Vendredi 8/2/8, Samedi 1/11/ et Dimanche 2/11/8; Samedi 7/2 et Dimanche 8/2/9, Lundi 2/11 et Mardi 3/11/9; Lundi 8/2/10 et Mardi 2/11/10: la déclinaison à retenir est de -14°51'32''

Chapelle d'Allauch (274 m lat 43,3367° long -5,50832°).

Samedi 9/2/8/ et 1/11/2008; Dimanche 8/2 et Lundi 9/2/9, Dimanche 1/11/ et Lundi 2/11/9; Lundi 8/2/10 et Mardi 2/11/10. La déclinaison à retenir est de -14°42'45''.

Garlaban (714 m lat 43,3314° long -5,5536°)

Vendredi 8/2/8 Samedi 9/2/8 Samedi 1/11/8 Dimanche 2/11/8; Samedi 7/2 et Dimanche 8/2/9 , Dimanche 1er Lundi 2 et Mardi 3/11/9; Dimanche 7 Lundi 8 et Mardi 9/2/10, Mardi 2 et Mercredi 3/11/10. La déclinaison à retenir est de -14°41'34''.

Coucher sur le Puigmal d’Err (mont pyrénéen 2910 m) vu depuis le Pic de Bertagne (1042 m):

La déclinaison est égale à -14°35’51''.

A titre anecdotique en réciproque, nous plaçant au sommet du mont Canigou au lever du soleil, nous verrions celui-ci se lever sur

- le cap canaille à cassis le vendredi 18/4/8 et le samedi 23/8/8 (déclinaison 11°1'24'').

- Notre-Dame de la Garde à Marseille le jeudi 24/4/8 et le dimanche 17/8/8 (déclinaison 13°9').

- la Chapelle d'Allauch le vendredi 25/4/8 et le samedi 16/8/8 (déclinaison 13°27'29'').

Les meilleures conditions d'observation (réfraction idéale) sont réunies pour une température de 0 à 10° et pour une pression

atmosphérique de 760 à 780 mm de mercure.

COUCHER DE SOLEIL DANS L’AZIMUT DU CANIGOU VU DEPUIS LES GOUDES (MARSEILLE)

La hauteur du lieu d’observation étant trop faible le Canigou ne pourra jamais êtr vu

se détachant devant l'astre solaire depuis ce magnifique lieu.

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