Page copy protected against web site content infringement by Copyscape

N° de dépôt 00037236

Les heures babyloniques

et italiques

par

jean pakhomoff

 

On voit parfois sur certains cadrans solaires des lignes s'entremêler avec les lignes horaires habituelles.

Les cadrans à heures sidérales étant relativement rares il y a donc toute bonne raison de penser que l'on a à faire à des lignes horaires dites babyloniques et (ou) italiques.

Nous allons ci-dessous expliquer leur utilité puis nous montrerons comment les tracer.

Les heures babyloniques indiquent depuis combien de temps le soleil s'est levé.

Les heures italiques indiquent depuis combien de temps le soleil s'est couché (et donc, en faisant la différence avec 24 heures, le temps qu'il reste avant son prochain coucher).

En comparant, en tout point du cadran, la valeur de l'heure babylonique et celle de l'heure italique on connaît alors la valeur de la durée du jour pour l'arc diurne passant par ce point. Qu'il y ait ou non du soleil.

Observons la sphère céleste de centre O ci-dessus. L'horizon est représenté par le grand cercle NESW. Chaque point de ce grand cercle va décrire un arc diurne de 360° en 24 heures. Prenons le cas de figure de la 6è heure babylonique. Cela revient à considérer la position du grand cercle NESW 6 heures plus tard.

 

Fig 1

 

Le point N est venu en N' à l'intersection du 6è cercle avec l'arc semi-diurne de N. On compte ici les cercles horaires à partir de minuit.

Le point équatorial E est venu en E' sur le méridien et le point H situé sur l'horizon à l'intersection de celui-ci et du 9è cercle horaire (jour de durée égale à 6 heures) a suivi son arc diurne pour venir en H' à l'intersection de l'horizon de départ avec le 15è cercle horaire. Le point W est venu lui en W' sur l'anté-méridien. Voilà donc la position de l'horizon donnant la 6è heure babylonique. Sur le cadran celle-ci sera matèrialisée par l'intersection de ce grand cercle N'E'H'S'W' avec le plan du cadran.

Méthodes de tracés.

1) Par l'arc semi-diurne (asd). C'est la plus simple. Elle s'applique indifféremment pour les cadrans verticaux ou horizontaux.

La valeur de l'asd est égale à arc cosinus de -tg d tg f où d est la déclinaison du soleil et f la latitude du lieu. La durée du jour est égale à 2 asd.

En enlevant 15° à l'asd à partir des levers on obtient l'angle horaire de la 1ère heure babylonique; en enlevant 30° on obtient la 2è etc...etc...

En répétant cette opération pour quelques déclinaisons différentes on peut donc tracer ces heures en joignant les points correspondants à l'heure babylonique considérée. Points tous situés sur le cercle de l'horizon dans la position N'E'H'S'W' qu'il occupe à cette heure considérée.

Pour les heures italiques on procède de la même façon mais en partant du côté des couchers. L'asd-15° correspondra alors à la 23è heure italique; l'asd-30° à la 22è heure italique etc...

2) Méthodes logiques. Il faut considérer ici le type de cadran.

a) cadrans verticaux.

Observons la figure 2 (partie sud de la figure 1).

Fig 2

 

Considérons l'intersection du cercle horaire de 11h30 avec l'horizon. L'arc semi-diurne de ce point aura pour valeur 12h-11h30 = 1/2 heure et la durée du "jour" pour ce point sera de 1 heure. Le "coucher" se faisant sur l'intersection du cercle horaire de 12h30 avec l'horizon. Donc la 1ére heure babylonique passera sur le cadran par l'intersection de la ligne horaire tabulaire de 12h30 avec la ligne d'horizon obtenue comme connu par la projection du bout stylaire sur le cadran. De la même façon on obtient la 2è babylonique par l'intersection de la ligne horaire 13h avec l'horizontale précédemment définie. Puis la 3è avec 13h30...etc...

Il nous faut cependant 2 points pour tracer une droite. On remarque alors que le jour de l'équinoxe (jour de 12h et asd de 6 heures) la 1ère babylonique correspondra à la première heure de jour c'est-à-dire qu'elle passera par l'intersection de la ligne horaire de 7 heures (lever à 6) avec l'équinoxiale. La 2è babylonique passera elle par l'intersection de la ligne horaire de 8 heures avec la même équinoxiale. etc...

on joindra alors les points nécessaires pour construire le filet d'heures.

On opèrera de la même façon pour les italiques en remarquant que la 23è italique correspondra à un "jour" de 1h pour une nuit de 23 heures et donc qu'elle commencera à l'intersection du cercle horaire 11h30 avec l'horizon (pour se terminer à 12h30). On pourra obtenir le second point de la 23è italique en considérant qu'elle passera nécessairement par l'intersection de la 17è ligne horaire (5 heures du soir) avec l'équinoxiale.

De même la 22è italique passera par les points d'intersection de la 11è ligne horaire avec l'horizontale et de la 16è ligne horaire avec l'équinoxiale...etc...

On remarque que lorsque la 2è ligne babylonique coupe la méridienne le point d'intersection ne peut que se situer sur un arc diurne dont la durée est de 4 heures (nous sommes 2 heures aprés le lever). Il reste donc 2 heures de jour. Le soleil s'est donc couché depuis 22 heures. On a là un moyen d'avoir un point suppléméntaire par où faire passer la 22è heure italique.

Idem pour la 4è babylonique coupant la méridienne: la 24-4 = 20. La 20è italique passera par cette intersection.

La 6è babylonique coupant la méridienne signifie qu'il reste 6 heures sur l'arc diurne passant par ce point et donc la 24-6 = 18 è italique passera par ce point également. C'est le cas de l'équinoxiale.

La 8è babylonique coupera de même la 16è italique sur la méridienne etc...

b) Cadrans horizontaux.

La méthode par l'arc semi-diurne convient également aux 2 types de cadrans. Mais la méthode logique doit être adaptée dans le cas des cadrans horizontaux.

Dans le cas des verticaux le cercle de référence est l'horizon. On a vu que son intersection avec le plan du cadran permettait d'obtenir le départ des lignes babyloniques et italiques puisqu'elles passaient par l'intersection des lignes horaires et de l'horizontale. Cette horizontale étant la coupe de l'horizon avec le plan du cadran de même que les lignes horaires sont la coupe des cercles horaires avec le cadran.

Lorsque le cadran est horizontal le cercle de l'horizon est alors parallèle au plan du cadran et il n'est plus possible d'obtenir des coupes horizon-cadran.

Voyons la figure 3.

Nous allons nous servir d'un autre cercle de référence qui sera celui de l'horizon dans sa position lors de la 12è heure babylonique. Dans le sens diurne S est venu en S', E en E' et N en N'.

Fig 3

Soit donc le cadran solaire PCM. Nous plaçons le centre du monde en O sur le style de longueur OC = L. Choisissons sur cet horizon en position de 12è heure babylonique un point B' par où passe par exemple un arc diurne d'une durée 2t de 4 heures finissant en B sur ce même horizon. Cet arc commence donc en B' sur le cercle horaire de 10 heures (angle horaire de 30° compté à partir de la méridienne PZP') et vient se terminer en B sur le grand cercle N'ES'E' à l'intersection de ce dernier avec le cercle horaire de 14 heures correspondant également à un angle horaire t=30° à partir de la méridienne PZP'.

En ramenant B en B' on revient donc 4 heures en arrière et on peut dire que le point B' est le lieu où se trouvait B 4 heures plus tôt c'est-à-dire lors de la 12-4=8è heure babylonique. Ce point B' trouve son image en G sur la droite UV de notre cadran horizontal. Cette droite est perpendiculaire à la méridienne CM. En effet elle est parallèle à EE' direction est-ouest. G représente également l'intersection de la ligne tabulaire de 10 heures (coupe du cercle horaire 10 et du plan du cadran donnant l'angle tabulaire T) avec la ligne UV de la 12è babylonique (intersection du cercle de la 12è babylonique avec le plan du cadran).

On pourra donc énoncer que la 8è babylonique sur le cadran horizontal passe par l'intersection de la 12è babylonique (perpendiculaire à la méridienne) avec la ligne horaire de 10 heures.

On trouvera par le même raisonnement que la

11è babylonique passe par l'intersection de la 12è babylonique avec la ligne horaire de 11h 30

10è babylonique passe par l'intersection de la 12è babylonique avec la ligne horaire de 11h

9è babylonique passe par l'intersection de la 12è babylonique avec la ligne horaire de 10h 30 etc...

1ère babylonique passe par l'intersection de la 12è babylonique avec la ligne horaire de 6h 30.

On remarquera que le grand cercle NES'E' correspondant à la 12è babylonique correspond également à la 12è italique lorsque l'on part dans le sens non diurne. Si en considérant cette position comme la 12è italique on repart dans le sens diurne on va remonter de 12 vers 24 c'est-àdire l'horizon NESE'.

On pourra alors dire en reprenant la figure 3 que lorsque B'vient en B il s'est écoulé 4 heures et donc que B représente l'intersection de la 12+4=16è heure italique avec le cercle horaire de 14h. Donc la 16è italique passe par l'intersection de la 12è italique UV (même cercle que la 12è babylonique) avec la ligne horaire de 14 heures.

De même la

13è italique passe par l'intersection de la 12è italique avec la ligne horaire 12h30

14é italique passe par l'intersection de la 12è italique avec la ligne horaire 13h

15è italique passe par l'intersection de la 12è italique avec la ligne horaire 13h30 etc...

23è italique passe par l'intersection de la 12è italique avec la ligne horaire 17h30.

L'autre point nécessaire sera pris sur l'équinoxiale: par exemple la 1ère babylonique passe par le croisement de l'équinoxiale avec la ligne horaire de 7 heures du matin, la 3è babylonique passe par le croisement de l'équinoxiale avec la ligne horaire de 9 heures du matin; la 20è italique passe par l'intersection de cette équinoxiale avec la ligne horaire de 14 heures etc...

Selon la latitude > ou < à 45° le point S'' croisement de UV avec la méridienne est soit au sud soit au nord de K (ZK étant l'axe zénith nadir). Dans le cas où f=45°la 12è heure babylonique se situe dans le premier vertical et S'' est en K.

On remarquera également que la 6è babylonique croisera la 18è italique sur la méridienne et l'équinoxiale (arc diurne de 12 heures).

Un arc diurne de 8 heures entraînera le croisement sur la méridienne de la 4è babylonique et de la 24-4 = 20è italique ...etc...

Les heures sidérales sont obtenues d'aprés le même principe mais le cercle de référence n'est plus l'horizon mais l'écliptique.

Fig 4

La figure 4 montre un cadran horizontal en construction (latitude 43,3°) ci-dessus on peut voir la ligne de 12 heures babyloniques en bleue située "vers le sud" par rapport à l'horizontale jaune passant par le style droit (pied du style). Les lignes babyloniques ont été soulignées de bleu. On voit que la troisième passe par l'intersection de la ligne horaire de 7h30 avec la 12è babylonique; la 4è avec l'intersection de la ligne horaire de 8 heures avec la 12è babylonique...

Les lignes italiques ont été soulignées de rouge. La 21è passe par l'intersection de 16h30 avec la 12è italique (même ligne que babylonique); la 20è avec l'intersection de 16h et de la 12è italique...etc...

Fig 5

La figure 5 montre les heures babyloniques et italiques sur un cadran vertical.

Remarquons également que ces lignes italiques et babyloniques se croisent entre elles sur les lignes horaires. Par exemple le jour de l'équinoxe la durée du jour étant de 12 heures il est logique que la 1ère babylonique passe par la ligne horaire de 7 heures sur l'équinoxiale et qu'elle soit coupée en cet endroit, puisqu'il reste 11 heures de jour, par la 24-11 = 13 è heure italique. De même lorsque le jour a une durée de 14 heures on verra l'arc diurne correspondant ponctué par différents points d'intersection: ainsi comme cela est visible sur la photo ci-dessus la 5è babylonique et la 24-(14-5)=15è italique se coupent sur la ligne horaire de 10 heures. La 6è babylonique et la 24-(14-6)=16 è italique se coupent sur la ligne horaire de 11 heures...etc...

Celles correspondant à des jours entiers mais impairs d'heures se couperont logiquement sur les demi-heures solaires. On voit par exemple sur la photo que l'arc diurne correspondant à une durée de jour de 11 heures (intersections juste au-dessus de l'équinoxiale) est ponctué par l'intersection de la 3è heure babylonique et de la 16è heure italique avec la ligne horaire de 9h 30 (le jour ayant 11h il reste encore 8 heures de jour)...

On arrive ainsi sans calculs particuliers à tracer le canevas des lignes babyloniques et italiques.

Donnons pour terminer la valeur de KS'' pour pouvoir tracer facilement la 12è babylonique ou italique sur le cadran horizontal.

N'ÔZ = 90-2f = KÔS'' ; KS'' / OK = tg (90-2f) => KS'' = OK / tg 2f = OC sin f / tg 2F

et KS'' = L sin f / tg 2f où L est la longueur de notre style. KS'' vers le sud si f < 45° , vers le nord si > 45°. S'' en K si f = 45°.

Le 21 Octobre 2007

Retour au menu

Retour à mes travaux personnels