Perpendicularité entre sous-stylaire et équinoxiale
sur un cadran solaire
La pose du style d'un cadran solaire nécessite l'aide d'un gabarit. Le style du cadran ou axe polaire coulisse sur celui-ci.
Lorsque le cadran est plein sud ou plein nord ce gabarit est un triangle rectangle posé sur la méridienne,
l'hypoténuse recevant alors le style.
Lorsque le cadran décline vers le sud ou incline vers le nord ce gabarit tout en restant perpendiculaire au plan du cadran
doit être déplacé sur une ligne horaire H, correspondant à un angle horaire t, calculée, de façon à ce que le style reste bien
sur l'hypoténuse du gabarit. Le plan du gabarit est alors confondu avec le plan du cercle horaire donnant la ligne horaire H.
On appelle H la sous-stylaire du cadran solaire.
Cette sous-stylaire est perpendiculaire à l'équinoxiale (trace de l'intersection de l'équateur céleste avec le cadran).
Nous donnons ci-dessous une démonstration de ce fait.
Soit la sphère céleste de centre O et le cadran solaire OO'A qui lui est attaché sur le mur plan O'MIJ déclinant de dg vers l'est à la latitude f.
On se place dans le cas de figure d'un angle horaire de valeur t dans la zone anté- méridienne (hémisphère zone Est).
Ce cercle horaire coupe l'horizon Est en H et le plan du cadran en O'H' donnant l'angle tabulaire H sur le cadran.
Ce cercle horaire est par hypothèse perpendiculaire au vertical E'ZW' vertical parallèle au plan du mur de déclinaison dg.
L'axe de l'équateur QQ' coupe le plan du mur en M et le prolongement de l'axe Est Ouest EW perce celui-ci en S.
Les point MS donnent alors la position de l'équateur sur le plan du cadran.
La droite MS est appelée droite équinoxiale sur le cadran.
Les cercles horaires ont pour axe les pôles de l'équateur et sont donc tous perpendiculaires à celui-ci.
La ligne horaire tabulaire O'S' trace de l'intersection de deux plans perpendiculaires, cercle horaire PHP' et vertical E'ZW' (ou mur O'MIJ),
coupe en S' la trace SM de l'intersection de l'équateur céleste sur ce même mur.
Le cercle horaire étant perpendiculaire à l'équateur leurs traces sur le même plan vertical sont donc également perpendiculaires.
On appelle sous stylaire la droite O'S' perpendiculaire en S' à l'équinoxiale MS.
Jean Pakhomoff Mise à jour du 28 5 2018
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