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les cadrans analemmatiques

horizontaux

et verticaux déclinants (2è partie)

par

jean pakhomoff

2è prix international de gnomonique

 

b) - Les analemmatiques verticaux déclinants.

La figure 2 reprend les éléments de la figure 1 mais la projection se fait non plus sur le plan de l'horizon mais sur un plan qui lui est perpendiculaire et perpendiculaire également au plan méridien.

fig 2

Ainsi on retrouve l'ellipse équatoriale de petit axe Q1Q'1projections de QQ'. Son grand axe non représenté est la ligne EW reliant les points Est et Ouest de l'horizon. Les points ABC précédemment présentés se retrouvent en A', B' et C' sur la projection du cercle horaire t. La projection de T se fait en T'. Le vertical passant par AT coupe l'ellipse équatoriale selon A'T'; Celui passant par BB1 coupe le plan de projection selon B'B'1 sur la projection du cercle horaire t et celui passant par CT se retouve passant par C'T' sur cette même projection de cercle horaire t. T' étant commun à la projection de ce cercle et à la projection de l'équateur.

Ce dernier plan coupe l'axe du monde en K et l'on retrouve la projection de K en K' sur la méridienne (où se projette QQ').

Tout rayon contenu dans ce vertical montrera alors la direction de T' et particulièrement un objet horizontal placé en K'.

C'est l'angle Q'1O'T' = w qui va correspondre à l'heure t.

L'angle de projection n'est plus égal au complément de la latitude mais à la latitude f elle-même. On a O'H' = OH cos f = cos t cos f

H'T' = HT = sin t et tg w = H'T' / O'H' = sin t / (cos t cos f) = tg d / cos f

De même O'K' = OK sin f = tg d sin f (voir 1ère partie)

Lorsque le mur décline à l'Est comme à l'Ouest d'un angle dg (déclinaison gnomonique) on obtient une nouvelle ellipse dont l'axe Q1Q'1 ne varie pas de même que les valeurs O'H'. Par contre le point T' se retrouve alors en T'' (fig 2)

On a H'T'' sin (p/2 - dg) = H'T' et H'T'' = H'T' / cos dg

formule identique que le mur décline vers l'est ou vers l'ouest.

Donc tg w = H'T'' / O'H' = (sin t / cos dg) / (cos t cos f) = tgt / (cos dg cos f)

c) - Confection du gnomon.

Le gnomon restant perpendiculaire au mur même quand celui-ci décline (pour raison de facilité de lecture) on va devoir "rattraper" la déclinaison gnomonique. Voyons la figure 3

On a pris le cas de figure d'un mur déclinant à l'ouest mais rien ne change si le mur décline à l'est. Pour que l'axe du gnomon continue de passer par le point M il faudra prévoir un système ADCB percé en M'. L'axe MM' restant perpendiculaire au plan vertical passant par DC. AD et BC décriront des rails verticaux le long de la méridienne verticale passant par M. On prendra soin de mettre des "témoins" aux points A et B de façon à les faire coïncider avec les horizontales passant par les points de dates (déclinaisons) portés sur la ligne méridienne. Ainsi MM' passera à chaque lecture par le point de date du jour de lecture.

La construction de ABCD ne posa pas de problème particulier. dans le cadran photographié ici je me suis servi g'une tige métallique en U mais tout autre objet peut faire l'affaire.

Si on se donne AB = 2 AM avec AM = MB on aura BF = AB cos dg et

EB = MB cos dg. Ensuite on peut prendre FD = BC selon son appréciation personnelle sachant que AF = AB sin dg .

Voici ci-dessous un analemmatique vertical déclinant de 8.289° vers le Sud-Ouest (278.289°) à une latitude de 43.2975° Nord et une longitude de -5.46416° Est.

 

Notez les rails le long de l'échelle des dates sur la méridienne. Le gnomon est placé dans un repère horizontal dans le bas du cadran. On le visse sur le mobile métallique actuellement fixé sur la gauche de l'échelle des dates. Une équation du temps graphique a été tracée sur le cadran dans sa partie supèrieure.

Le mobile métallique a été dévissé pour lui adapter une tige métallique gnomon de lecture de l'heure. Les points ADBC ainsi que M' entrée du gnomon ont été représentés.

Le mobile avec son gnomon est placé sur l'échelle des dates les point A et B coïncidant avec la ligne de la date du jour (tracée de 10 en 10 jours, les dates intermédiaires se positionnent par appréciation).

Les grandeurs ADCB aisi que AM, MB, DM' et M'C ont été inscrites sur le cadran.

Pour terminer cette étude nous allons donner quelques explications pratiques pour le tracé des angles w et des points d'heures sur les ellipses horizontales et verticales.

SUITE

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Approche personnelle des analemmatiques

(Horizontaux, verticaux, inclinés)